bzoj 3209: 花神的数论题（数位DP+快速幂）

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209

Solution

如果N=2x−1，明显答案就是Πxi=1iCix。现在N取任何数，我们不能直接用组合数学的公式，没事，我们用数位DP来推。

设f[i][0/1][j]表示从高位开始第i位，有/无高位限制，取了j个1的方案数。一开始有f[0][1][0]=1，其他全为0。直接推一遍得出长度为N时每个j的答案，然后用快速幂乘起来就行了。

这题我犯了一个很愚蠢的错误，我将f数组取模了，然而指数是不能先取模的！于是只在最后取模，将f数组改成long long，就通过了。

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 105
#define MOD 10000007

using namespace std;

long long num;
int n, a[maxn], ans;
long long f[maxn][2][maxn];

int Pow(int x, long long y){
int res = 1;
while(y){
if(y & 1LL)  res = 1LL * res * x % MOD;
x = 1LL * x * x % MOD;
y >>= 1LL;
}
return res;
}

int main(){

scanf("%lld", &num);

while(num){
a[++n] = num & 1LL;
num >>= 1LL;
}

for(int i = 1; i <= (n>>1); i++)  swap(a[i], a[n-i+1]);

f[0][1][0] = 1LL;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int lim = 0; lim < 2; lim++){
int up = lim ? a[i+1] : 1;
for(int j = 0; j < n; j++){
if(!f[i][lim][j])  continue;
for(int k = 0; k <= up; k++){
int nlim = (a[i+1] == k && lim), nj = j + (k == 1);
f[i+1][nlim][nj] += f[i][lim][j];
}
}
}

ans = 1;
for(int lim = 0; lim < 2; lim++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
ans = 1LL * ans * Pow(j, f
[lim][j]) % MOD;

printf("%d\n", ans);
return 0;
}