算法学习笔记（五）------归并排序（分治）

归并排序有两个过程———分治与合并。

分治法（Divide and Conquer）是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

合并逻辑并不难理解，只是分治的逻辑会有一些麻烦，麻烦不是在于分治思想的难度，而是分治过程的逻辑代码不好编写。

其实对于我这种弱鸡，分治归并更像是一个分组合并的过程——-开始就有很多组，然后慢慢合并，在合并的过程中分组减少了，合并后的有序数组变大了，直至只有一个数组为止。

这也是为什么，有人管分治叫特殊的递归，也是为什么算法书里面两者经常出现在一起。

装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。我们要找出这个伪造的硬币。我们有一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同.

#include <iostream>
using namespace std;
void Merge(int a[],int s,int m,int e,int tmp[])
{
//将数组a的局部a【s，m】和a【m+1，e】合并到tmp并保证tmp有序，然后再拷贝回a【s，m】
//归并操作的时间复杂度 O（e-m+1)即O(n)
int pb = 0;
int p1 = s , p2 = m+1;
while (p1 <= m && p2<=e){
if(a[p1]<a[p2])
tmp[pb++] = a[p1++];
else
tmp[pb++] = a[p2++];
}
while (p1 < m) tmp[pb++] = a[p1++];
while (p2 <= e) tmp[pb++] = a[p2++];
for(int i = 0;i<e-s+1;++i)
a[s+i] = tmp[i];
}
void MergeSort(int a[],int s,int e,int tmp[])
{
if(s<e){
int m = s+(e-s)/2;
MergeSort(a,s,m,tmp);
MergeSort(a,m+1,e,tmp);
Merge(a,s,m,e,tmp);
}
}
int main(){
int a[10]={13,25,19,2,8,12,2,8,30,89};
int b[10];
int size = sizeof(a)/sizeof(int);
MergeSort(a,0,size-1,b);
for(int i=0;i<size;++i) cout<<a[i]<<",";
cout<<endl;
return 0;
}