hihocoder 1048 压状DP

hihocoder 1048 做了很久但是2ms压着点过。太慢了。

再来看看能不能缩短点时间。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 1e18
#define inf 1e9
#define min(a,b) a<b?a:b
#define max(a,b) a>b?a:b
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std ;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int _max = 1005;
const ll mod = 1000000007;

ll dp[2][1<<5];
int n,m,tmp;
bool flag;
bool check(int tmp){
int c = 0;
while(tmp){
if(tmp&1){
if(c == 0) c++;
else c = 0;
}
else if(c == 1) return false;
tmp>>=1;
}
if(c) return false;
return true;
}
int main(){
while(cin>>n>>m){
memset(dp,0,sizeof(dp));
tmp = 1<<m;
dp[0][tmp-1] = 1;
flag = true;
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
for(int sta = 0 ; sta < tmp ; sta++)
dp[flag][sta] = 0;
for(int sta1 = 0 ; sta1 < tmp ; sta1++){
int tmp1 = sta1^(tmp-1);
//  cout<<sta1<<' '<<tmp1<<endl;
for(int sta2 = tmp1 ; sta2 < tmp ; sta2++){
//  cout<<sta1<<' '<<sta2<<' '<<((sta2&tmp1)==tmp1)<<' ';
if((sta2&tmp1) != tmp1) continue;
int tmp2 = sta2^tmp1;
//  cout<<check(tmp2)<<endl;
if(!check(tmp2)) continue;
//  cout<<sta1<<' '<<sta2<<endl;
dp[flag][sta2] = (dp[flag][sta2]+dp[!flag][sta1])%mod;
}
//  cout<<"----------"<<endl;
}
flag = !flag;
}
cout<<dp[!flag][tmp-1]<<endl;
}
return 0;
}

在网上查了下大佬们的代码。如果还要精简就是改转移方程式了。

改变了下方法。因为这个不是很大。1000*（1<<5）。可以开二维数组完整存。

再加上记忆化搜索。应该就可以缩短时间了。最后也的确1ms过了。emmmm

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 1e18
#define inf 1e9
#define min(a,b) a<b?a:b
#define max(a,b) a>b?a:b
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std ;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int _max = 1005;
const ll mod = 1000000007;
int n,m,tmp;
ll dp[_max][1<<5];
bool check(int tmp){
int c = 0;
while(tmp){
if(tmp&1){
if(c == 0) c++;
else c = 0;
}
else if(c == 1) return false;
tmp>>=1;
}
if(c) return false;
return true;
}
int dfs(int i,int sta1){
if(i == n) return (sta1==(tmp-1));
if(dp[i][sta1] != -1) return dp[i][sta1];
int cnt = 0;
int tmp1 = sta1^(tmp-1);
for(int sta2 = tmp1 ; sta2 < tmp ; sta2++){
if((sta2&tmp1) != tmp1) continue;
int tmp2 = sta2^tmp1;
if(!check(tmp2)) continue;
cnt = (cnt+dfs(i+1,sta2))%mod;
}
dp[i][sta1] = cnt;
return cnt;
}

void init(){
tmp = (1<<m);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
int main(){
IOS;
while(cin>>n>>m){
init();
cout<<dfs(0,tmp-1)<<endl;
}
return 0;
}

然后看了HDU 6185 ，也就是去年广西邀请赛的一题了。类似。不过别人是1E18的n肯定会跑超时了。怎么办呢。emmmmmm肯定是规律了。不过我找不到规律，- -，然后找了下大佬们的思路。用高斯消元法推出来的。做笔记，画重点。先给高斯模板上上来，好东西啊！

//f(n)=f(n-1)*a+f(n-2)*b+f(n-3)*c+f(n-4)*d情况下的高斯消元
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=105;
typedef double Matrix[maxn][maxn];
Matrix A,S;
//n是方程的个数
void gauss(Matrix A,int n)
{
int i,j,k,r;
for(int i=0; i<n; i++)
{
r=i;
for( j=i+1; j<n; j++)
if(fabs(A[j][i])>fabs(A[r][i]))r=j;
if(r!=i)
for(j=0; j<=n; j++)swap(A[r][j],A[i][j]);
for(k=i+1; k<n; k++)
{
double f=A[k][i]/A[i][i];
for(j=i; j<=n; j++)
A[k][j]-=f*A[i][j];
}
}
for(i=n-1; i>=0; i--)
{
for(j=i+1; j<n; j++)
A[i]
-=A[j]
*A[i][j];
A[i]
/=A[i][i];
}
}
int main()
{

memset(A,0,sizeof(A));
A[0][0]=95,A[0][1]=36,A[0][2]=11,A[0][3]=5,A[1][0]=6336,A[1][1]=2245,A[1][2]=781;
A[1][3]=281,A[2][0]=781,A[2][1]=281,A[2][2]=95,A[2][3]=36,A[3][0]=2245,A[3][1]=781;
A[3][2]=281,A[3][3]=95,A[0][4]=281,A[1][4]=18061,A[2][4]=2245,A[3][4]=6336;
gauss(A,4);
for(int i=0; i<4; i++)
{
printf("%8.2f\n",A[i][4]);
}
return 0;
}

这里得到了矩阵的系数了。然后就是矩阵快速幂了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll mod=1000000007;
struct Matrix
{
ll a[4][4];
};
Matrix multi(Matrix x,Matrix y)
{
Matrix ans;
for(int i=0; i<4; i++)
for(int j=0; j<4; j++)
{
ans.a[i][j]=0;
for(int k=0; k<4; k++)
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]+mod)%mod;
}
return ans;
}
Matrix mqmod(ll l)
{
Matrix p,q;
memset(p.a,0,sizeof(p.a));
p.a[0][0]=p.a[0][2]=p.a[1][0]=p.a[2][1]=p.a[3][2]=1;
p.a[0][1]=5;p.a[0][3]=-1;
for(int i=0; i<4; i++)
for(int j=0; j<4; j++)
q.a[i][j]=(i==j);
while(l)
{
if(l&1)q=multi(q,p);
p=multi(p,p);
l>>=1;
}
return q;
}

int main()
{
ll n;
while(~scanf("%I64d",&n))
{
if(n==1)
{
printf("1\n");
continue;
}
else if(n==2)
{
printf("5\n");
continue;
}
else if(n==3)
{
printf("11\n");
continue;
}
else if(n==4)
{
printf("36\n");
continue;
}
else
{

ll num=0;
Matrix ans;
ans=mqmod(n-4);
num=(ans.a[0][0]*36+ans.a[0][1]*11+ans.a[0][2]*5+ans.a[0][3])%mod;
num=(num+mod)%mod;
printf("%I64d\n",num);
}
}
return 0;
}

注：关于HDU 6185题，来源于：http://blog.csdn.net/d12155214552/article/details/77751796