[bzoj4568][树上倍增][线性基]幸运数字

Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划 乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x

号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如， 游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是

5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 和 11 ，可以保留的幸运值为 14

。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中 可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整 数 Gi 表示 i

号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一 条道路相连。随后 q

行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2

11 5 7 9

1 2

1 3

1 4

2 3

1 4

Sample Output

14

11

题解

全程%超级大佬

学了新东西线性基，可以用log(max(a[i]))的数表达出a[i]这个集合的异或值域

这题可以考虑树上倍增，倍增的时候暴力合并两个线性基

路径是唯一的所以就lca搞一下这个路径上的线性基，之后贪心地输出

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
int x,y,next;
}a[41000];int len,last[21000];
void ins(int x,int y)
{
len++;
a[len].x=x;a[len].y=y;
a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int n,fa[21000][21],dep[21000],q;
LL f[21000][21][65],bin[65];
void merge(LL *a,LL u)
{
for(int i=60;i>=0;i--)
{
if((u&bin[i])!=0)
{
if(a[i]==0){a[i]=u;return ;}
else u^=a[i];
}
}
}
void merge_all(LL *a,LL *b)
{
for(int i=0;i<=60;i++)
if(b[i]!=0)merge(a,b[i]);
}
void pre_tree_node(int x)
{
for(int i=1;bin[i]<=dep[x];i++)
{
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
memcpy(f[x][i],f[x][i-1],sizeof(f[x][i-1]));
merge_all(f[x][i],f[fa[x][i-1]][i-1]);
}
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(y!=fa[x][0])
{
fa[y][0]=x;
dep[y]=dep[x]+1;
pre_tree_node(y);
}
}
}
LL ans[65];
void sol(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])merge_all(ans,f[x][i]),x=fa[x][i];
if(x==y){merge_all(ans,f[x][0]);return ;}
for(int i=20;i>=0;i--)if(bin[i]<=dep[x] && fa[x][i]!=fa[y][i])merge_all(ans,f[x][i]),merge_all(ans,f[y][i]),x=fa[x][i],y=fa[y][i];
merge_all(ans,f[x][0]);merge_all(ans,f[y][0]);
merge_all(ans,f[fa[x][0]][0]);
return ;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
bin[0]=1;for(int i=1;i<=60;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;
len=0;memset(last,0,sizeof(last));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
LL tmp;
scanf("%lld",&tmp);
merge(f[i][0],tmp);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
ins(x,y);ins(y,x);
}
fa[1][0]=0;dep[1]=1;pre_tree_node(1);
while(q--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
memset(ans,0,sizeof(ans));
sol(x,y);LL sum=0;
for(int i=60;i>=0;i--)if((sum^ans[i])>sum)sum^=ans[i];
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}