剑指Offer之矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：

我刚做此题的时候比较难理解，后来自己看了解析以后，自己在想想就想通了，我就说说我自己的理解。先附上一张图：



图中每一个格子代表单元格

第一部分：

在2 * target的矩形中，当2 * 1的矩形（以下称为小矩形）竖着放时，剩下未放的小矩形的组成的大矩形面积等于2 * （target - 1）,也就是当竖着放小矩形时，放置的方法

f(target) = f(target - 1);

第二部分：

当小矩形横着放时，√所表示的矩形位置已经确定，剩下未放置的小矩形组成的大矩形面积等于2 * target - 2，也就是当横着放置小矩形时，放置的方法f(target) = f(target - 2);

第三部门：

第一部分和第二部分结合就为f(target）放置的方法。

注：此题也属于动态规划的范畴，比之前的跳台阶相对难理解些。

代码贴上：

public class Solution {
public int RectCover(int target) {
//2 * target的特殊情况
if(target == 0 || target == 1 || target == 2){
return target;
}
int[] f = new int[target];
f[0] = 1;
f[1] = 2;
int i = 2;
while(i < target){
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
++i;
}
return f[target - 1];
}
}

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