蓝桥杯真题 出栈次序 题解

题目：

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。

一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。



思路：

用递归求解；可分为三种情况：当栈空时，入栈；当栈不空时：入栈or出栈

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f(int waitn, int instackn){
//waitn:等待进栈个数  instackn:栈中的个数
if(waitn == 0) return 1;
if(instackn == 0) return f(waitn - 1, 1);

return f(waitn - 1, instackn + 1) + f(waitn, instackn - 1);

}

int main(){
int n;
cin>>n;
int cnt = f(n,0);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}