[BZOJ3598]-[Scoi2014]方伯伯的商场之旅-数位dp

说在前面

感觉me就像没有学过数位dp…

药丸

题目

BZOJ3598传送门

不是权限题…

看题面可以戳传送门

解法

通常的数位dp，都是局限于：数位贡献独立，一旦确定了前面的信息，后面的部分就可以记忆化搜索完成

然而这道题，每个数字都有着它自己的最优合并位置，因此一次出答案的方法行不通

（或者me太蠢了没想出来）

然后就去看了题解

既然确定最优位置很困难，于是不妨考虑变化量。

先假设所有数字的合并位置都是第一位，算出贡献。然后把合并位置改成第二位，算出代价变化量。如果代价变化为正，那么舍弃掉就好

卧槽me感觉SCOI2014怎么毒性那么大啊啊啊啊啊啊，要是me去考完都完了啊啊啊啊啊

下面是代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

int K , w[60] , ws ;
long long L , R , dp[60][2500] ;

void div( long long x ){
int t = 0 ;
memset( w , 0 , sizeof( w ) ) ;
while( x ) w[++t] = x %K , x /= K ;
}

int mid ;
long long predfs( int dep , int sum , bool limit ){
if( !dep ) return sum ;
if( !limit && dp[dep][sum] != -1 ) return dp[dep][sum] ;
long long rt = 0 ;
int lim = ( limit ? w[dep] : K - 1 ) ;
for( int i = 0 ; i <= lim ; i ++ )
rt += predfs( dep - 1 , sum + i * ( dep - mid ) , ( i == lim )&limit ) ;
if( !limit ) dp[dep][sum] = rt ;
return rt ;
}

long long dfs( int dep , int sum , bool limit ){
if( !dep ) return sum > 0 ? sum : 0 ;
if( !limit && dp[dep][sum] != -1 ) return dp[dep][sum] ;
long long rt = 0 ;
int lim = ( limit ? w[dep] : K - 1 ) ;
for( int i = 0 ; i <= lim ; i ++ ){
int delta = ( dep >= mid ? 1 : -1 ) * i ;
rt += dfs( dep - 1 , sum + delta , ( i == lim )&limit ) ;
} if( !limit ) dp[dep][sum] = ( rt > 0 ? rt : 0 ) ;
return rt > 0 ? rt : 0 ;
}

void solve(){
long long ans = 0 ;
memset( dp , -1 , sizeof( dp ) ) ; mid = 1 ;
div( R ) , ans += predfs( ws , 0 , true ) ;
memset( dp , -1 , sizeof( dp ) ) ;
div(L-1) , ans -= predfs( ws , 0 , true ) ;

for( mid = 2 ; mid <= ws ; mid ++ ){
memset( dp , -1 , sizeof( dp ) ) ;
div( R ) , ans -= dfs( ws , 0 , true ) ;
memset( dp , -1 , sizeof( dp ) ) ;
div(L-1) , ans += dfs( ws , 0 , true ) ;
} printf( "%lld" , ans ) ;
}

int main(){
scanf( "%lld%lld%d" , &L , &R , &K ) ;
long long t = R ;
while( t ) ws ++ , t /= K ;
solve() ;
}