bzoj4337: BJOI2015 树的同构

bzoj4337: BJOI2015 树的同构

Description

树是一种很常见的数据结构。

我们把N个点，N-1条边的连通无向图称为树。

若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。

对于两个树T1和T2，如果能够把树T1的所有点重新标号，使得树T1和树T2完全相

同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。

现在，给你M个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

Input

第一行，一个整数M。

接下来M行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数N表示点数。接下来N

个整数，依次表示编号为1到N的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为0。

Output

输出M行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。

Sample Input

4

4 0 1 1 2

4 2 0 2 3

4 0 1 1 1

4 0 1 2 3

Sample Output

1

1

3

1

HINT

【样例解释】

编号为1, 2, 4 的树是同构的。编号为3 的树只与它自身同构。

100% 的数据中，1 ≤ N, M ≤ 50。

知识点：树hash

对于一颗无根树，我们知道，它最多只有两个重心。

所以就先找重心，这样可以把无根树转有根树。

对于每个重心为根分别做一遍树hash。

定义每个点的权值为其子树大小，然后hash。

叶子节点的hash值为1

对于一个子树的hash值，就是将其除根外的其他子树的hash值排序后所形成的字符串的hash值。

递归处理即可，复杂度为O(n⋅H(n))O(n⋅H(n))其中H(n)H(n)为hash复杂度。

正确性，因为每个子树的位置是可以任意调换的，排序使得各个子树有序化，从而得到最后的答案。

代码

这道题比较水，所以可以直接暴力记字符串以及字符串排序。

/**************************************************************
Problem: 4337
User: 2014lvzelong
Language: C++
Result: Accepted
Time:24 ms
Memory:1300 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 55;
const unsigned int se = 998244353;
int read() {
char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
for(;ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if(ch == '-') f  = -1;
for(;ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) - '0' + ch;
return x * f;
}
int siz
, f
, pre
, nxt[N << 1], to[N << 1], n, mn, top;
string q
, h
, w
;
void add(int u, int v) {to[++top] = v; nxt[top] = pre[u]; pre[u] = top;}
void adds(int u, int v) {if(!u) return ; add(u, v); add(v, u);}
void G_get(int u, int fa) {
siz[u] = 1; f[u] = 0;
for(int i = pre[u]; i; i = nxt[i])
if(to[i] != fa) {
G_get(to[i], u);
siz[u] += siz[to[i]];
f[u] = max(f[u], siz[to[i]]);
}
mn = min(mn, f[u] = max(f[u], n - siz[u]));
}

void dfs(int u, int fa) {
h[u] = '(';
for(int i = pre[u]; i; i = nxt[i]) if(to[i] != fa) dfs(to[i], u); int t = 0;
for(int i = pre[u]; i; i = nxt[i]) if(to[i] != fa) q[t++] = h[to[i]];
if(t > 1) sort(q, q + t);
for(int i = 0;i < t; ++i) h[u] += q[i];
h[u] += ')';
}

string Solve() {
n = read(); mn = 1e9;
for(int i = 1;i <= n; ++i) pre[i] = 0; top = 0;
for(int i = 1;i <= n; ++i) adds(read(), i);
G_get(1, 0); string ret;
for(int i = 1;i <= n; ++i)
if(f[i] == mn) {
dfs(i, 0);
if(h[i] > ret) ret = h[i];
}
return ret;
}

int main() {
int m = read();
for(int i = 1;i <= m; ++i) w[i] = Solve();
for(int i = 1, j, k;i <= m; ++i) {
for(j = k = i; j; --j)
if(w[j] == w[i])
k = j;
printf("%d\n", k);
}
return 0;
}