[NOIP提高组2016第一题]组合数问题

组合数问题

【问题描述】

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从(1, 2, 3)三个物品中选择两个物品可以有(1, 2), (1, 3), (2, 3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：



其中 n! = 1 x 2 x … x n。

小葱想知道如果给定n, m和k，对于所有的0 <= i <= n, 0 <= j <= min(i, m)有多少对(i, j)满足是k的倍数。

【输入文件】

第一行有两个整数t, k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n, m，其中n, m的意义见【问题描述】。

【输出文件】

t行，每行一个整数代表所有的0 <= i <= n, 0 <= j <= min(i, m)有多少对(i, j)满足是k的倍数。

【输入样例1】

1 2

3 3

【输入样例2】

2 5

4 5

6 7

样例输出

【输出样例1】

1

【输出样例2】

0

7



事实上这题目很简单，数学中有讲过杨辉三角就是组合数，然后就可以通过此方法从而做出此题。

我原来的代码是这样的，但超时10%

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
long long c[2100][2100];
int pd[2100][2100];
int main()
{
int t,k;
scanf("%d%d",&t,&k);
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=2000;i++)
{
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=2000;j++)
{
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
if(c[i][j]==0)pd[i][j]=1;
}
}
for(int i=1;i<=t;i++)
{
int n,m,ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int x=1;x<=n;x++)
{
for(int y=1;y<=min(x,m);y++)if(pd[x][y]==1)ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

不过只要我们把i、x、y的三重循环变成二重循环然后就AC了。。。。。。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
long long c[2100][2100],sum[2100][2100];
int main()
{
int t,k;
scanf("%d%d",&t,&k);
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=2000;i++)
{
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]%k+c[i-1][j-1]%k)%k;
}
for(int i=1;i<=2000;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(c[i][j]==0)sum[i][j]=sum[i][j-1]+1;//类似DP
else sum[i][j]=sum[i][j-1];
}
}
for(int i=1;i<=t;i++)
{
int n,m,ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int x=1;x<=n;x++)ans+=sum[x][min(x,m)];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}