1040. 有几个PAT（25）

字符串APPAPT中包含了两个单词“PAT”，其中第一个PAT是第2位(P),第4位(A),第6位(T)；第二个PAT是第3位(P),第4位(A),第6位(T)。现给定字符串，问一共可以形成多少个PAT？输入格式：输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过105，只包含P、A、T三种字母。输出格式：在一行中输出给定字符串中包含多少个PAT。由于结果可能比较大，只输出对1000000007取余数的结果。输入样例：

APPAPT

输出样例：2
个人分析：
此题一开始完全没思路，借鉴了网上的方法；
将此题抽象一下：
设有一字符串a有n位。另有一字符串b有m，其顺序固定，即b1,b2,......,bn的顺序固定，且字符串a只包含b1,b2,b3,....,bn字符。
现问字符串a中可以顺序的体现出多少个b字符串

字符串a 从后向前遍历,遇到b[i]，则num_b[i]b[i-1].....b
  += num_b[i-1].....b
,直到遍历完后即可求出num_b[1]b[2]......b
的值
从后向前遍历时，遇到某个字符b[i]时，其可组成字符串b[i]b[i-1].....b
的数量，只与遍历过程中b[i-1].....b
字符串的数量有关，如果b[i-1].....b
的数量为x，则遇到b[i]时，字符串b[i]b[i-1].....b
的数量相应的加上x。于是层层递减下去，当从后向前遍历时，我们只需要求b
的数量，再利用上述关系一直向前推导求出b1b2......b
的数量即可。显然，遍历时遇到b
则字符串b
的数量就会加1；

代码：#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main()
{
string a;
int i=0;
cin>>a;

long numT=0;
long numAT=0;
long numPAT=0;

for(i=a.size()-1;i>=0;i--)
{
if(a[i]=='T')
numT++;
else if(a[i]=='A')
{
numAT = (numAT+numT)%1000000007 ;
}

else
{
numPAT = (numPAT+numAT)%1000000007;
}
}

cout<<numPAT%1000000007;

return 0;
}