[bzoj1004][HNOI2008]Cards【群论】

【题目链接】

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004

【题解】

　　由于数量有限制，无法使用Polya定理，要用Burnside引理。即ans=每种置换不动点的数量的平均值ans=每种置换不动点的数量的平均值

　　对于每种置换，我们可以用dp来统计答案。记f[i][j][k]f[i][j][k]表示已经处理了ii个位置，第1种颜色用了jj个，第2种颜色用了kk个。每次处理一个新的循环。分别用i,j,ki,j,k取填这个循环。设当前循环长度为tt，有f[i][j][k]=f[i−t][j−t][k]+f[i−t][j][k−t]+f[i−t][j][k]f[i][j][k]=f[i−t][j−t][k]+f[i−t][j][k−t]+f[i−t][j][k]。注意负数不合法。

　　

/* --------------
user Vanisher
problem bzoj-1004
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define    ll      long long
# define    inf     0x3f3f3f3f
# define    N       110
using namespace std;
int read(){
int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return tmp*fh;
}
int f[2]

,mp
,P,sa,sb,sc,m,n,now,use
,f1,f2;
int mypow(int x, int y){
int i=x; x=1;
while (y>0){
if (y%2==1) x=x*i%P;
i=i*i%P;
y/=2;
}
return x;
}
int main(){
sa=read(), sb=read(), sc=read();
m=read(); P=read(); n=sa+sb+sc;
now=0;
for (int i=1; i<=m+1; i++){
if (i!=m+1){
for (int j=1; j<=n; j++)
mp[j]=read(),use[j]=false;
}
else {
for (int j=1; j<=n; j++)
mp[j]=j, use[j]=false;
}
int les=0;
f1=0, f2=1;
memset(f,0,sizeof(f));
f[f1][0][0]=1;
for (int ed=1; ed<=n; ed++){
if (use[ed]==true) continue;
int num=0,k=ed;
while (use[k]==false){
use[k]=true;
num++, k=mp[k];
}
les=les+num;
for (int j=0; j<=sa; j++)
for (int k=0; k<=sb; k++){
int t=les-j-k;
f[f2][j][k]=0;
if (j>=num) f[f2][j][k]=(f[f2][j][k]+f[f1][j-num][k])%P;
if (k>=num) f[f2][j][k]=(f[f2][j][k]+f[f1][j][k-num])%P;
if (t>=num) f[f2][j][k]=(f[f2][j][k]+f[f1][j][k])%P;
}
swap(f1,f2);
}
now=(now+f[f1][sa][sb])%P;
}
printf("%d\n",now*mypow(m+1,P-2)%P);
return 0;
}