1006 最长公共子序列Lcs

1006 最长公共子序列Lcs 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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 关注给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。比如两个串为：
abcicbaabdkscab
ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Input示例

abcicba
abdkscab

Output示例

abca

思路：
Ai={A1,A2,,,Am};   Bi={B1,B2,,,Bn}
C={C1,C2,,,Ck};  C∈LCS（A，B）   即C是AB的最大公共子序列
若Am=Bn，则Ck=Xm=Yn；  
              且显然：Ck-1∈LCS（Am-1，Bn-1），即C的前k-1个是AB的最大公共子序列
若Am≠Bn，可比较LCS（Am-1，Bn）和LCS（A，Bn-1）大小

代码：#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[1010][1010]={0}; //放main()里不能运行

int main()
{
char a[1010],b[1010],c[1010];
int n1,n2;
cin>>a>>b;
n1=strlen(a);
n2=strlen(b);
for(int i=1;i<=n1;i++)
{
for(int j=1;j<=n2;j++)
{
if(a[i-1]==b[j-1]) //若最后一个字符一样，公共子序列长度为a-1和b-1
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; //的公共子序列长度+1
else
dp[i][j]=dp[i-1][j]>dp[i][j-1]?dp[i-1][j]:dp[i][j-1];
}
}
int n=dp[n1][n2];
int i=n1;
int j=n2;
c
='\0';
while(dp[i][j])
{
if(dp[i][j]==dp[i-1][j])
i--;
else if(dp[i][j]==dp[i][j-1])
j--;
else
{
c[--n]=a[i-1];
i--;
j--;
}
}
cout<<c<<endl;
return 0;
}