[bzoj1045][HAOI2008] 糖果传递【构造】

【题目链接】

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045

【题解】

　　记X[i]X[i]为从第ii堆向第i+1i+1堆转移的数量。（第nn堆转移到11）

　　那么有a[i]−X[i]+X[i−1]=averagea[i]−X[i]+X[i−1]=average

　　X[i]=a[i]+X[i−1]−averageX[i]=a[i]+X[i−1]−average

　　移项得：X[1]=a[1]+X[n]−avarageX[1]=a[1]+X[n]−avarage

　　　　　　X[2]=a[2]+X[1]−avarageX[2]=a[2]+X[1]−avarage

　　　　　　=a[2]+a[1]+X[n]−2∗average=a[2]+a[1]+X[n]−2∗average

　　　　X[i]=∑ij=1a[i]−X[n]−i∗avarageX[i]=∑j=1ia[i]−X[n]−i∗avarage

　　记S[i]=∑ij=1a[i]−i∗avarageS[i]=∑j=1ia[i]−i∗avarage

　有X[i]=S[i]−X[n]X[i]=S[i]−X[n]

　ans=∑ni=1|X[n]−S[i]|ans=∑i=1n|X[n]−S[i]|

　当X[n]X[n]为S[i]S[i]中位数的时候ansans取到最小值。

　复杂度O(nlog2n)O(nlog2n)

/* --------------
user Vanisher
problem bzoj-1045
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define    ll      long long
# define    inf     0x3f3f3f3f
# define    N       1000100
using namespace std;
ll read(){
ll tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return tmp*fh;
}
ll a
,cnt,n,s
,ans,now;
int main(){
n=read();
for (ll i=1; i<=n; i++)
a[i]=read(), cnt+=a[i];
cnt=cnt/n;
for (ll i=1; i<=n; i++)
s[i]=a[i]-cnt+s[i-1];
sort(s+1,s+n+1);
now=s[(1+n)/2];
for (ll i=1; i<=n; i++)
ans=ans+abs(s[i]-now);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

同[bzoj1465][bzoj3293]