哈夫曼思想解决合并果子问题
2018-03-07 17:41
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问题介绍:
在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
分析:
要解决这个问题,可以将每堆果子看作结点,结点值即为这堆果子的重量,而将果子合并的行为看作是生成两个结点的父节点,父结点的值即为两堆果子的重量之和。每次从这堆果子中选取质量最小的两堆果子a,b,合成一堆。之后每进行依次合成,a b的质量就会被计算一次。事实上可以发现,消耗体力之和=每个叶子结点的重量*路径长度(路径长度指从树的根节点出发到达该结点经过的边数),即形成的哈夫曼树的带权路径长度(WPL)。
对于这问题,我们并不是要真的构造出来一棵哈夫曼树,而是利用其构建思想:每次从中选取两个最下的,加在一起,直到只剩下一个元素。我们可以使用优先队列来执行这策略。请看以下代码:
在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
分析:
要解决这个问题,可以将每堆果子看作结点,结点值即为这堆果子的重量,而将果子合并的行为看作是生成两个结点的父节点,父结点的值即为两堆果子的重量之和。每次从这堆果子中选取质量最小的两堆果子a,b,合成一堆。之后每进行依次合成,a b的质量就会被计算一次。事实上可以发现,消耗体力之和=每个叶子结点的重量*路径长度(路径长度指从树的根节点出发到达该结点经过的边数),即形成的哈夫曼树的带权路径长度(WPL)。
对于这问题,我们并不是要真的构造出来一棵哈夫曼树,而是利用其构建思想:每次从中选取两个最下的,加在一起,直到只剩下一个元素。我们可以使用优先队列来执行这策略。请看以下代码:
#include<stdio.h> #include<queue> using namespace std; int main() { long long ans=0,f1,f2,temp; //因为有的时候数据比较大,所以我选择longlong,可以根据实际的需要选择合适大小的类型 int n; //数据个数 priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> > q; //数字小的优先级大,vector时底层存储堆的结构 scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&temp); //读入每个数据并且压入栈中 q.push(temp); } while(q.size()>1){ //只要优先队列中存在不止一个元素 f1=q.top(); q.pop(); f2=q.top(); //取两个最小的数 q.pop(); q.push(f1+f2); //将和入队 ans+=f1+f2; } printf("%lld",ans); //输出答案 return 0; }
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