NYOJ 860 又见01背包（01背包）

又见01背包

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难度：3
描述
    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W 
的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
　　1 <= n <=100
　　1 <= wi <= 10^7
　　1 <= vi <= 100
　　1 <= W <= 10^9
输入多组测试数据。

每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。输出满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。样例输入

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

样例输出

7

来源飘谊系列上传者TC_张友谊眨眼一看，这不就是01背包的模板题吗，信心满满地写了一发，结果是运行时错误，再回来一看w的范围是1e9，数组是肯定开不了这么大的。怎么办呢？

让我们认真的分析一下，题目要求我们求在重量不超过w的情况下使得物品的总价值最大，现在的问题是由于w数据范围太大了，我们无法开数组，那可不可以转化呢？我们知道物品的价值范围很小并且数量n也很小都是不超过100。题目要求在不超过重量w的情况下使得总价值最大意思不就是在总价值一定时使重量尽可能的小，这是不是就是题目的意思呢。那么我们就很巧妙地将问题转化成了在一定的总价值下使重量尽可能的小。那么dp数组里面存的值的意义就由最大价值变成了最小重量，状态转移方程就由dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])变成了dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]),最后再从后往前遍历dp数组看dp值是否小于等于给定的值w，如果满足条件就输出dp小标，因为dp数组的下标表示的是物品的总价值。其实这题可以理解为将重量和价值的交换一下再走一遍01背包的模板即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 0x3fffffff
#define LL long long
const int N=1e4+1;
int dp
,w[110],v[110];
int main()
{
int m,n,sum;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
sum=0;
fill(dp,dp+N,inf);//让dp数组的初值为无穷大，因为求解dp数组时要取最小值
dp[0]=0;//一定要把dp[0]的初值赋为0
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
sum+=v[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=sum;j>=v[i];j--)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
for(int i=sum;i>=0;i--)
if(dp[i]<=m)//输出答案
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}