字符串编辑距离问题

一、问题

给定一个源串S和目标串T，能够对源串进行如下操作：
1）在任意位置上插入一个字符
2）替换任意字符
3）删除任意字符
写一个程序，实现返回最小操作次数，使得对源串S进行上述这些操作后等于目标串T
【例如】
将kitten一字转成sitting：
step1: sitten （k→s）
step2：sittin （e→i）
step3：sitting （→g）

二、分析

        假定我们现在正在求解dist(str1+char1, str2+char2)，也就是把"str1+char1"转变成"str2+char2"。在这个转变过称中，我们要分情况讨论：
1、str1可以直接转变成str2。这时我们只要把char1转成char2就可以了（如果char1 != char2）。
2、str1+char1可以直接转变成str2。这时我们处理的方式是插入char2。
3、str1可以直接转成str2+char2。这时的情况是我们需要删除char1。
综合上面三种情况，dist(str1+char1, str2+char2)应该是三者的最小值。

三、解析

首先定义这样一个函数——dist(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。
显然可以有如下动态规划公式：
    1）if i == 0 且 j == 0，dist(i, j) = 0
    2）if i == 0 且 j > 0，dist(i, j) = j
    3）if i > 0  且 j == 0，dist(i, j) = i
    4）if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，dist(i, j) == min{ dist(i-1, j) + 1, dist(i, j-1) + 1, dist(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。以上描述参考自文章：http://www.cnblogs.com/jiabei521/p/3353390.html 

四、代码实现

/*****************************
Author:tmw
Date:2018-3-7
******************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

/**
SourceStr：为源串
TargetStr：为目标串

根据题目的意思是比着目标串对源串进行更改
**/

int min( int a, int b )
{
return a<b?a:b;
}

int min_distance_of_string(char* SourceStr, char* TargetStr)
{
int SourLen = strlen(SourceStr);
int TarLen = strlen(TargetStr);
char dis[SourLen][TarLen];
int i,j;

/**构建字符串编辑距离解的二维数组**/

//初始化当源串或者目标串为空的时候，所耗费的编辑距离--即动态规划公式中的第1）~3）
printf("sourcelen = %d\n",SourLen);
printf("targetlen = %d\n",TarLen);
dis[0][0] = 0;
for( i=1; i<=SourLen; i++ )
dis[i][0] = i;
for( j=1; j<=TarLen; j++ )
dis[0][j] = j;

for( i=1; i<=SourLen; i++ )
{
for( j=1; j<=TarLen; j++ )
{
//字符串中的下标是从0开始的，因此这里减一
if( SourceStr[i-1] == TargetStr[j-1] )
dis[i][j] = dis[i-1][j-1];
else
dis[i][j] = 1 + min(dis[i-1][j],dis[i][j-1]);
}
}
}