[DP]小a和uim之大逃离

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例

2 2 3

1 1

1 1

输出样例

4

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

分析

最初思路：设fi,j,k表示在i,j的格子中，小A-uim的魔液差值为k时的方案

但是，这个DP有问题，因为你不能确定这个格子究竟是小A拿还是uim拿

所以我看了题解认真思考后，决定加入第四维：l，l只有两个值：0,1，0代表小A选该格，1代表uim选该格

所以，我们可以发现，若是小A选，那么状态是从小的差值变成大的差值，所以是(q+ai,j)，那么uim则反之

不要忘记取模哦

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,m,k;
int a[801][801];
int f[801][801][16][2];
int i,j,q;
int ans;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
k++;
rep(i,1,n)
rep(j,1,m)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
f[i][j][a[i][j]][0]=1;
}
rep(i,1,n)
rep(j,1,m)
rep(q,0,k-1)
{
f[i][j][q][0]+=(f[i][j-1][(q-a[i][j]+k)%k][1]+f[i-1][j][(q-a[i][j]+k)%k][1])%1000000007;
f[i][j][q][1]+=(f[i][j-1][(q+a[i][j])%k][0]+f[i-1][j][(q+a[i][j])%k][0])%1000000007;
}
rep(i,1,n)
rep(j,1,m)
ans=(ans+f[i][j][0][1])%1000000007;
printf("%d",ans);
}