EOJ1127-多边形面积（计算几何）

题目

http://acm.ecnu.edu.cn/problem/1127/

Description：

有一块多边形形状的田，原本是 Partychen 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。

Iuput：

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数 n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的 n 个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2… xn, yn）, 为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。

输入数据中所有的整数都在 32 位整数范围内，n=0 表示数据的结束，不做处理。

Output：

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。

每个实例的输出占一行。

Examples input：

3 0 0 1 0 0 1

4 1 0 0 1 -1 0 0 -1

0

Examples output：

0.5

2.0

思路

求多边形的面积我们可以将其分成多个三角形，然后通过海伦公式来求得每个三角形的面积，再将它们累加起来得到结果，但是这种方式对凸多边形比较适用，题目中并没有规定多边形的形状，所以行不通。那么只能使用任意多边形的面积公式（凸多边形同样适用）来求解，大致步骤是先将多边形按顺时针（或逆时针）划分成多个三角形，然后用线性代数的知识求每个三角形的有向面积，最后累加面积和得到结果。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
struct point
{
int x, y;
point(){}
point(int xx, int yy):x(xx), y(yy){}
};
vector<point> Pt;
double GetArea(int a)
{//a、b两点与Pt[0]点组成的三角形的有向面积
int b = a - 1;
return (Pt[b].x*Pt[a].y - Pt[a].x*Pt[b].y) - (Pt[0].x*Pt[a].y - Pt[a].x*Pt[0].y) + (Pt[0].x*Pt[b].y - Pt[b].x*Pt[0].y);

}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
if(n == 0) break;
Pt.clear();
int x, y;
while(n--)
{
cin>>x>>y;
Pt.push_back(point(x, y));//保存每个点坐标
}
double sum = 0;
for(int i = 2; i < Pt.size(); i++)
sum += GetArea(i);//依次求得每个三角形的有向面积
cout<<fixed<<setprecision(1)<<1.0/2.0 * sum<<endl;//使用公式输出

}
return 0;
}

任意多边形面积公式参考于： 求任意多边形面积-有向面积