【数位dp】HDU - 4734 F(x)

Problem Description

输入T组数据，每组数据输入A, B。

问你 0 到 B 的范围内有多少个数的f(x) <= f(A)。

f(123) = 1*2^2 + 2*2^1 + 3*2^0。

Sample Input

3

0 100

1 10

5 100

Sample Output

Case #1: 1

Case #2: 2

Case #3: 13

思路：

自己一开始的思路，求出f(A), dfs记忆化搜索的时候，边搜索边算，如果当前已经大于A就不继续搜索了。然后就超时了，因为这样的记忆化搜索跟A有关系，每组样例都得初始化，都得重新记忆化。

参考了一下别人的，求出f(A)，边搜索边减小f(A)，如果f(A) 减小至小于0 就返回。这样每组样例就不需要重新记忆化搜索了，就解决了超时问题。分别给出了TLE 和 AC代码

TLE代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A, B;
int dp[15][5000], a[15];
int _pow(int x, int n)
{
int sum = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
sum *= x;
return sum;
}
int f(int x)
{
int sum = 0;
for(int i = 0; x; i++)
{
sum += (x%10)*_pow(2, i);
x = x/10;
}
return sum;
}
int dfs(int pos, int num, int limit)
{
if(pos < 0) return 1;
if(!limit && dp[pos][num] != -1) return dp[pos][num];
int up = limit ? a[pos] : 9;
int res = 0;
for(int i = 0; i <= up; i++)
{
if(num + i*_pow(2, pos) > A) continue;//如果大于A就不继续搜索了，所以记忆化跟A有关，每次都需要初始化dp数组
res += dfs(pos-1, num+i*_pow(2,pos), limit && i == a[pos]);
}
if(!limit) return dp[pos][num] = res;
return res;

}
int solve(int x)
{
int pos = 0;
while(x)
{
a[pos++] = x%10;
x = x/10;
}
return dfs(pos-1, 0, 1);
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
for(int Case = 1; Case <= T; Case++)
{
memset(dp, -1, sizeof(dp));
scanf("%d %d", &A, &B);
A = f(A);
printf("Case #%d: %d\n", Case, solve(B));
}
return 0;
}

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A, B;
int dp[15][5000], a[15];
int _pow(int x, int n)
{
int sum = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
sum *= x;
return sum;
}
int f(int x)
{
int sum = 0;
for(int i = 0; x; i++)
{
sum += (x%10)*_pow(2, i);
x = x/10;
}
return sum;
}
int dfs(int pos, int num, int limit)
{
if(num < 0) return 0;//当f(A) < 0的时候就不满足了，这样的记忆化 跟A没有关系
if(pos < 0) return 1;
if(!limit && dp[pos][num] != -1) return dp[pos][num];
int up = limit ? a[pos] : 9;
int res = 0;
for(int i = 0; i <= up; i++)
{
res += dfs(pos-1, num - i*_pow(2, pos), limit && i == a[pos]);
}
if(!limit) return dp[pos][num] = res;
return res;

}
int solve(int x)
{
int pos = 0;
while(x)
{
a[pos++] = x%10;
x = x/10;
}
return dfs(pos-1, A, 1);//搜索的时候传入的是f(A)
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for(int Case = 1; Case <= T; Case++)
{
scanf("%d %d", &A, &B);
A = f(A);
printf("Case #%d: %d\n", Case, solve(B));
}
return 0;
}