蓝桥杯算法特训 | C++ | 暴力破解与实用性优先

课程主要内容
    暴力破解与实用性优先
    （1）暴力破解在大赛及企业应用中的重要性
    （2）暴力破解中的实用性原则
    （3）逆向解法

    （4）枚举法

关键词：枚举（情况少的时候）、逆向解法（逆算）、试探观察（试解）

1.年龄谜题：    美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。
一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”
请你推算一下，他当时到底有多年轻。     

实用性：猜测年轻数学家年龄，打印年龄范围的立方和四次方（猜测打印10-35之间）



解题：#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>
using namespace std;

int main()
{
for(int i=1;i<100;i++)
{
int a=i*i*i;
int b=i*a;

//数字和字符串的转化
string res1,res2;
stringstream ss1,ss2;
ss1<<a;
ss2<<b;
res1=ss1.str();
res2=ss2.str();

if(res1.length()!=4) continue;
if(res2.length()!=6) continue;

cout<<i<<" = "<<a<<" "<<b<<endl;
}
return 0;
}
运行后



可以看出为18

2.罗马数字
古罗马帝国开创了辉煌的人类文明，但他们的数字表示法的确有些繁琐，尤其在表示大数的时候，现在看起来简直不能忍受，所以在现代很少使用了。
之所以这样，不是因为发明表示法的人的智力的问题，而是因为一个宗教的原因，当时的宗教禁止在数字中出现0的概念！
罗马数字的表示主要依赖以下几个基本符号：

I --> 1
V --> 5
X --> 10
L --> 50
C --> 100
D --> 500
M --> 1000

这里，我们只介绍一下1000以内的数字的表示法。
单个符号重复多少次，就表示多少倍。最多重复3次。
比如：CCC表示300 XX表示20，但150并不用LLL表示，这个规则仅适用于I X C M。

如果相邻级别的大单位在右，小单位在左，表示大单位中扣除小单位。
比如：IX表示9 IV表示4 XL表示40
49 = XLIX

更多的示例参见下表，你找到规律了吗？
I = 1
II = 2
III = 3
IV = 4
V = 5
VI = 6
VII = 7
VIII = 8
IX = 9
X = 10
XI = 11
XII = 12
XIII = 13
XIV = 14
XV = 15
XVI = 16
XVII = 17
XVIII = 18
XIX = 19
XX = 20
XXI = 21
XXII = 22
XXIX = 29
XXX = 30
XXXIV = 34
XXXV = 35
XXXIX = 39
XL = 40
L = 50
LI = 51
LV = 55
LX = 60
LXV = 65
LXXX = 80
XC = 90
XCIII = 93
XCV = 95
XCVIII = 98
XCIX = 99
C = 100
CC = 200
CCC = 300
CD = 400
D = 500
DC = 600
DCC = 700
DCCC = 800
CM = 900
CMXCIX = 999

本题目的要求是：请编写程序，由用户输入若干个罗马数字串，程序输出对应的十进制表示。

输入格式是：第一行是整数n,表示接下来有n个罗马数字(n<100)。
以后每行一个罗马数字。罗马数字大小不超过999。
要求程序输出n行，就是罗马数字对应的十进制数据。

例如，用户输入：
3
LXXX
XCIII
DCCII

则程序应该输出：
80
93
702情况有限：
IV:4    IX:90
XL:40    XC:90
CD:400    CM:900

解题：#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
//罗马数字枚举法
int RomeNum(string s)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<s.length();i++)
{
if(s[i]=='I') sum += 1;
if(s[i]=='V') sum += 5;
if(s[i]=='X') sum += 10;
if(s[i]=='L') sum += 50;
if(s[i]=='C') sum += 100;
if(s[i]=='D') sum += 500;
if(s[i]=='M') sum += 1000;
}
//补偿、修正
if(s.find("IV")!=string::npos) sum -=2;
if(s.find("IX")!=string::npos) sum -=2;

if(s.find("XL")!=string::npos) sum -=20;
if(s.find("XC")!=string::npos) sum -=20;

if(s.find("CD")!=string::npos) sum -=200;
if(s.find("CM")!=string::npos) sum -=200;
return sum;
}
int main()
{
string a;
cin>>a;
cout<<RomeNum(a);
return 0;
}

反向求解（检查）：#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string numroman(int x)
{
int a = x / 1000; //千位
int b = x % 1000 /100;
int c = x % 100 / 10;
int d = x % 10;

string s = "";
if(a==1) s += "M";
if(a==2) s += "MM";
if(a==3) s += "MMM";

if(b==1) s += "C";
if(b==2) s += "CC";
if(b==3) s += "CCC";
if(b==4) s += "CD";
if(b==5) s += "D";
if(b==6) s += "DC";
if(b==7) s += "DCC";
if(b==8) s += "DCCC";
if(b==9) s += "CM";

if(c==1) s += "X";
if(c==2) s += "XX";
if(c==3) s += "XXX";
if(c==4) s += "XL";
if(c==5) s += "L";
if(c==6) s += "LX";
if(c==7) s += "LXX";
if(c==8) s += "LXXX";
if(c==9) s += "XC";

if(d==1) s += "I";
if(d==2) s += "II";
if(d==3) s += "III";
if(d==4) s += "IV";
if(d==5) s += "V";
if(d==6) s += "VI";
if(d==7) s += "VII";
if(d==8) s += "VIII";
if(d==9) s += "IX";

return s;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<<numroman(n);
return 0;
}

3.九宫幻方
如题
小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分。三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。  三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀： “二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”， 通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。
 4  9  2 3  5  7 8  1  6 有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。 现在小明准备将一个三阶幻（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。   而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~ 
输入格式： 输入仅包含单组测试数据。 每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。 对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。 输出格式： 如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。 
样例输入
 0  7  2 0  5  0 0  3  0 样例输出
 6  7  2 1  5  9 8  3  4

解题：#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

//矩阵
/*
4 9 2
3 5 7
8 1 6
旋转
492357816
834159672
618753294
276951438
垂直镜像
2 9 4
7 5 3
6 1 8
294753618
672159834
816357492
438951876
*/

int main()
{
string a = "072050030";
string s[]={
"492357816",
"834159672",
"618753294",
"276951438",
"294753618",
"672159834",
"816357492",
"438951876",
} ;
for(int i=0;i<8;i++)
{
cout<<s[i].substr(0,3)<<endl;
cout<<s[i].substr(3,3)<<endl;
cout<<s[i].substr(6,3)<<endl<<endl;
}
return 0;
}

4.二阶魔方的旋转
魔方可以对它的6个面自由旋转。我们来操作一个2阶魔方（下所示）
为了描述方便，我们为它建立了坐标系。各个面的初始状态如下：
x轴正向：绿
x轴反向：蓝
y轴正向：红
y轴反向：橙
z轴正向：白
z轴反向：黄假设我们规定，只能对该魔方进行3种操作。分别标记为：
x 表示在x轴正向做顺时针旋转
y 表示在y轴正向做顺时针旋转
z 表示在z轴正向做顺时针旋转基本旋转后的效果下所示。

xyz 则表示顺序执行x,y,z 3个操作题目的要求是：从标准输入获得一个串，表示操作序列。程序输出：距离我们最近的那个小方块的3个面的颜色。顺序是：x面，y面，z面。例如：在初始状态，应该输出：绿红白初始状态下，如果用户输入：x则应该输出：绿白橙初始状态下，如果用户输入：zyx则应该输出：红白绿