【机器学习数学基础之概率论02】随机变量的分布函数及单值

连续性随机变量的分布函数

    分布函数（CDF）：F(x)=P(X≤x)
    概率密度（pdf）：p(a<x≤b)=∫(a,b)p(x)dx

    两者关系：p(x)=F'(x)

        *连续性随机变量在某一点的概率均为0

        *对于连续性随机变量的概率密度，可以简单理解为概率

离散型随机变量的分布函数

     分布函数（CDF）：F(x)=P(X≤x)
     概率质量（pmf）：p(x)=P(X=x)

        *离散性随机变量虽然只在某几个点发生，但对于分布函数来说，任一点都有值。

期望

    定义：随机变量值乘上其概率的总和（概率加权平均）
    连续型随机变量期望：


    离散性随机变量：Σ(x)xp(x)

    期望的性质：

        1.线性运算：E(aX+b)=aE(X)+b

        2.加法规则：E(ΣaiXi)=ΣaiE(Xi)

        3.乘法规则：若X1,X2,...,Xn相互独立，E(∏Xi)=∏E(Xi)
        即：加法运算与期望可做交换；在变量相互独立的情况下，乘法也可以与期望做交换。