人群与网络：博弈论基本概念

博弈的解：任何参与人不可能通过单方面改变策略获得更好的结果，不是所有博弈都有解

情景①囚徒困境：两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各判刑一年；如果两人都坦白，各判八年；如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年。于是，每个囚徒都面临两种选择：坦白或抵赖。
两个囚徒的策略组如下：



可见：无论嫌犯2选择抵赖还是坦白，嫌犯1一定都是选择坦白更优，因此，坦白是嫌犯1的严格占优策略
同理可得坦白也是嫌犯2的严格占优策略，因此两个嫌疑犯都会选择坦白（此博弈的解），尽管它们不是团队的最优策略

情景②营销战略：直接放策略组图



根据上面的知识，公司1有严格占优策略（廉价），但公司2没有，因为公司1选廉价，公司2高档更优，而公司1选高档，公司2廉价更优，不过公司1肯定会选择严格占优策略即廉价策略，而对于公司1的廉价策略，高档就是公司2的一个严格最佳应对策略，综上公司2会选择高档更优（此博弈的解）
中间注意严格与非严格的区别（上述例子都是严格）

情景③三客户博弈的解



如上，双方都没有严格占优策略，但是策略组（A, A）中两个策略互为最佳应对，因为两个公司无论谁选择策略A，另一个公司的最优策略都还是A不变，这便是纳什均衡
一个博弈可能存在多个纳什均衡（互为最佳应对的策略组），不一定哪个会出现

情景④零和博弈（无论什么策略组，各方的利益之和都为0）
很多博弈连纳什均衡都不存在，这时候需引入随机性，考虑参与人将以一定的概率在不同策略进行选择，一个概率对应一个“策略”（成为混合策略）。此时，选择策略就是选择概率，而博弈矩阵中给出的选项成为纯策略。一般地，混合策略是一个概率分布，双策略情形等价为一个概率，例子如下图



对于进攻方可得公式：p*0+(1-p)*-5 = p*(-10)+(1-p)*0  →  p = 1/3
对于防守方可得公式：q*0+(1-q)*10 = q*5+(1-q)*0  →  q = 2/3
(p, q) = (1/3, 2/3)是互为最佳应对的概率策略
一个博弈没有纯策略意义下的均衡，就一定有混合策略均衡
一个博弈有纯策略意义下的均衡，就可能有混合策略均衡

社会福利：一个策略组各方利益总和