LCA最近公共祖先（tarjan离线）

求最近公共祖先的方法有三个：tarjan离线，倍增在线，RMQ。tarjan离线的方法理解起来较为简单。

一.Tarjan算法大致实现过程先选择一个节点u为根节点，从根节点开始搜索。（标记u已访问过）
遍历该点u的所有儿子节点v，并标记v已访问过。
若v还有儿子节点，对v重复ii操作，否则进入下一操作。
把v合并到u上（并查集）。
把当前的点设为u，遍历与u有询问关系的节点v。
如果v在之前已经被访问过，那么u和v的最近公共祖先就是v通过并查集合并后的父亲节点（注意是合并后），即当前的find（v）
二.tarjan算法的伪代码：Tarjan(u) //根节点u
{
for each(u,v)
{
Tarjan(v); //v还有儿子节点
join(u,v); //把v合并到u上
vis[v]=1; //访问标记
}
for each(u,v) //遍历与u有询问关系的节点v
{
if(vis[v])
{
ans=find(v);
}
}
} 三. Tarjan算法模拟



还是原来的图，如图，图中共有8个点，7条边，我们需要寻找最近公共祖先的点对为<3,5>,<5,6>,<2,7>,<6,7>
先做好初始化工作，开一个pre数组，记录父亲节点，初始化pre[i]=i;再开一个vis数组，记录是否已经访问 (memset(vis,0,sizeof(vis)))
然后开始模拟整个过程
1.先取1为根节点， 发现其有两个子节点2和3，先搜索2，又发现2有两个子节点4和5，先搜索4，4也有两个子节点6和7，先搜索6，这时发现6没有子节点了，然后寻找与其有询问关系的节点，发现5和7均与6有询问关系，但都没被访问过。所以返回并标记vis[6]=1,pre[6]=4;
2.接着搜索7，发现7没有子节点，然后寻找与其有询问关系的节点，发现6与其有询问关系，且vis[6]=1,所以LCA(6,7)=find(6)=4。结束并标记vis[7]=1,pre[7]=4;
3.现在节点4已经搜完，且没有与其有询问关系的节点，vis[4]=1,pre[4]=2;
4.搜索5，发现其有子节点8，搜索8，发现8没有子节点，然后寻找与其有询问关系的节点，也没有，于是返回，且vis[5]=1,pre[8]=5;
5.节点5已经搜完，发现有两个与其有询问关系的节点6和7，且vis[6]=1,所以LCA(5,6)=find(6)=2；因为vis[7]=1,所以LCA(5,7)=find(7)=2;遍历完毕返回，标记vis[5]=1,pre[5]=2;（find过程：pre[7]=4,pre[4]=2    ==》2 ）6.节点2已经搜完,发现有一个与其有询问关系的节点7，且vis[7]=1，故LCA(2,7)=find(7)=2。遍历完毕，标记vis[2]=1，pre[2]=1;7.接着搜索3，没有子节点，发现有一个与其有询问关系的节点5，因为vis[5]=1，所以LCA(3,5)=find(5)=1;遍历结束，标记vis[3]=1,pre[3]=1;（find过程：pre[5]=2,pre[2]=1   ==》1 ）8.这时返回到了节点1，它没有与之有询问关系的点了，且其pre[1]=1,搜索结束。完成求最小公共祖先的操作。四.Tarjan算法的代码

由于LCA的题目千变万化，下面给出最基础的模板(给出一系列边用邻接表保存，把询问也用邻接表保存，只求LCA，不维护其他值)

void Tarjan(int now)
{
vis[now]=1;
for(int i=head1[now];i!=-1;i=e1[i].next)
{
int t=e1[i].t;
if(vis[t]==0)
{
Tarjan(t);
join(now,t);
}
}
for(int i=head2[now];i!=-1;i=e2[i].next)
{
int t=e2[i].t;
if(vis[t]==1)
{
e2[i].lca=find(t);
e2[i^1].lca=e2[i].lca;
}
}
}

五.例题：http://poj.org/problem?id=1330
就是 输入cas 后  有cas组数据 输入 n   再输入n-1 条边    之后输入x y  问x y的最近公共祖先是什么
裸的LCA：
代码：#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;
#define Size 11111 //节点个数

vector<int> node[Size],que[Size];
int n,pare[Size],anse[Size],in[Size],rank[Size];

int vis[Size];
void init()
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
node[i].clear();
que[i].clear();
rank[i]=1;
pare[i]=i;///
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(in,0,sizeof(in));
memset(anse,0,sizeof(anse));

}

int find(int nd)//并查集操作 不解释
{
return pare[nd]==nd?nd:pare[nd]=find(pare[nd]);
}
int Union(int nd1,int nd2)//并查集操作 不解释
{
int a=find(nd1);
int b=find(nd2);
if(a==b) return 0;
else if(rank[a]<=rank[b])
{
pare[a]=b;
rank[b]+=rank[a];
}
else
{
pare[b]=a;
rank[a]+=rank[b];
}
return 1;

}

void LCA(int root)
{
int i,sz;
anse[root]=root;//首先自成一个集合
sz=node[root].size();
for(i=0;i<sz;i++)
{
LCA(node[root][i]);//递归子树
Union(root,node[root][i]);//将子树和root并到一块
anse[find(node[root][i])]=root;//修改子树的祖先也指向root
}
vis[root]=1;
sz=que[root].size();
for(i=0;i<sz;i++)
{
if(vis[que[root][i]])
{
printf("%d\n",anse[find(que[root][i])]);///root和que[root][i]所表示的值的最近公共祖先
return ;
}
}
return ;
}

int main()
{
int cas,i;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
int s,e;
scanf("%d",&n);
init();
for(i=0;i<n-1;i++)
{
scanf("%d %d",&s,&e);
if(s!=e)
{
node[s].push_back(e);
// node[e].push_back(s);
in[e]++;
}
}
scanf("%d %d",&s,&e);
que[s].push_back(e);
que[e].push_back(s);
for(i=1;i<=n;i++) if(in[i]==0) break;//寻找根节点
// printf("root=%d\n",i);
LCA(i);
}
return 0;
} 参考： http://blog.csdn.net/hnust_xiehonghao/article/details/9109295 http://blog.csdn.net/lw277232240/article/details/77017517 http://blog.csdn.net/my_sunshine26/article/details/72717112