bzoj1912 [Apio2010]patrol 巡逻（dp求树上最长链）

显然答案一开始是n-1<<1，每条边都要走两遍。

如果K=1，可以新建一条道路，那么应该把树上最长链的两端连起来，这样就不用走两遍树上最长链了，而是只需要走一遍，(通过新边直接过去，不需要再返回了)。因此答案就是减去树上最长链+1。

如果K=2，还可以再新建一条，那么我们发现如果这次选择的链和上次选择的最长链有交集，则这一部分的边还是要走两遍，因此我们把最长链上的边权均变为-1，再求树上最长链，答案再减去此时树上最长链+1。

因为有负权，所以我们只能树形dp来求。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
inline char gc(){
static char buf[1<<16],*S,*T;
if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(S==T) return EOF;}
return *S++;
}
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
return x*f;
}
int n,K,h
,num=1,fa
,mx
,mx2
,mxid
,mx2id
,b
,rt=0,ans=0;
struct edge{
int to,next,val;
}data[N<<1];
void dfs(int x){
mxid[x]=x;
for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
int y=data[i].to;if(y==fa[x]) continue;
fa[y]=x;b[y]=i;dfs(y);int dis=mx[y]+data[i].val;
if(dis>mx[x]) mx2[x]=mx[x],mx2id[x]=mxid[x],mx[x]=dis,mxid[x]=mxid[y];
else if(dis>mx2[x]) mx2[x]=dis,mx2id[x]=mxid[y];
}if(mx[x]+mx2[x]>mx[rt]+mx2[rt]) rt=x;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
n=read();K=read();
for(int i=1;i<n;++i){
int x=read(),y=read();
data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=1;
data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=1;
}dfs(1);ans=n-1<<1;ans-=mx[rt]+mx2[rt]-1;
if(K==1){printf("%d\n",ans);return 0;}
for(int x=mxid[rt];x!=rt&&x;x=fa[x]) data[b[x]].val=-1,data[b[x]^1].val=-1;
for(int x=mx2id[rt];x!=rt&&x;x=fa[x]) data[b[x]].val=-1,data[b[x]^1].val=-1;
memset(mx,0,sizeof(mx));memset(mx2,0,sizeof(mx2));
dfs(1);ans-=mx[rt]+mx2[rt]-1;printf("%d\n",ans);
return 0;
}