树形依赖背包的优化方法
2018-03-04 18:51
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树形依赖背包问题
每个点有个权值和体积,如果选了某个点那么它的父亲也必须选,问体积和<=m的最大权值和。
如果体积都为1,那么直接做是$n^2$的。
否则是$nm^2$的。
我们考虑求出树的后序遍历,那么对于$i$这棵子树,它在后序遍历上是连续一段,并且$i$在最后。
考虑$i$选还是不选,如果选的话$f[i]$可以从$f[i-1]$转移过来,否则直接从$f[i-size[i]]$copy过来。
复杂度$nm$,当然也适用于树上的完全背包和多重背包。
例题:
贪心的选,这条链一定是以叶子结尾。
枚举叶子,这条链把树分成了两部分,枚举左边选的体积,就能求出右边的体积,更新答案,复杂度$nm$。
我们现在需要知道对于这条链左边和右边选体积为$k$的最大权值,这个其实就是正反(遍历子树的顺序相反)后序遍历的一个前缀,可以预处理出来。
每个点有个权值和体积,如果选了某个点那么它的父亲也必须选,问体积和<=m的最大权值和。
如果体积都为1,那么直接做是$n^2$的。
否则是$nm^2$的。
我们考虑求出树的后序遍历,那么对于$i$这棵子树,它在后序遍历上是连续一段,并且$i$在最后。
考虑$i$选还是不选,如果选的话$f[i]$可以从$f[i-1]$转移过来,否则直接从$f[i-size[i]]$copy过来。
复杂度$nm$,当然也适用于树上的完全背包和多重背包。
例题:
4910: [Sdoi2017] 苹果树
树形依赖多重背包,并且可以无视体积选某一条链上每个点一次。贪心的选,这条链一定是以叶子结尾。
枚举叶子,这条链把树分成了两部分,枚举左边选的体积,就能求出右边的体积,更新答案,复杂度$nm$。
我们现在需要知道对于这条链左边和右边选体积为$k$的最大权值,这个其实就是正反(遍历子树的顺序相反)后序遍历的一个前缀,可以预处理出来。
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