人工智能数学基础-内积和外积

一。三角形面积
1、s=(1/2)*底*高 
2、海伦公式:
     s=√[p(p-a)(p-b)(p-c) ]其中p=1/2(a+b+c) , 推导过程


   

    求出ha，然后用公式1即可。
3、s=1/2absinC, s=1/2acsinB ,s=1/2bcsinA  由公式1推导而来
二。余炫定理


      
二。向量内积（点积。数量积）与外积（叉积。向量积）1.内积a和b的点积公式为：（也就是投影）                                     a.b=|a||b|cos（a, b） 。
1）推导下面坐标表达式：                                  

     

                                   

                                    


2）推导余旋定理：
                                        C2=(a-b)2=a2+b2-2ab =a2+b2-2|a||b|cos（a, b）
3） 点积的集合意义： 
         1. 计算a(b)向量到b(a)向量的投影。
         2. 求两向量的是否同方向，若为不同方向，其夹角是多少。
2.外积
外积的定义为：
                  


1）推导坐标表达式（以三维举例）：
        


          为了便于计算，写成行列式的方式如下：
        


       

 
        叉积与行列式     http://www.sohu.com/a/115069003_468732     2）推导坐标表达式（二维）：    
          如果z为0，那么向量可以看成是2维，那么axb = x1y2-x2y1 
    3） 进一步证明坐标表达式与定义是相等的。
   
         |a||b|sinQ=|a||b|sin(b-a)=|a||b|(cosasinb-sinacosb) 刚好与x1y2-x2y1相等。
     4）叉积的意义
            1. 三维叉积直接就是求法向量           2. 不管是2维还是3维，求出来的值||a||b|sinQ|正好是这两个向量构成的平行四边形的面积。那么，三角形面积为1/2这个值。               因为z为0三维就变成2度，同样形状的三角形，从二维拿到三维，其面积就是不变的。2. 混合积

    


        其几何意义为：