加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

思路

对于每次dfs，左右子树各找一个根，用最大那个。记录指针即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
struct F
{
long long x,p;
}f[31][31];
long long d[31];
void first(long long x,int l,int r)
{
if (l>r) return;
if (l==r)
{
printf("%d ",l);
return;
}
printf("%lld ",x);
first(f[l][x-1].p,l,x-1);
first(f[x+1][r].p,x+1,r);
}
long long dfs(int root,int l,int r)
{
//  int i,j1,j2;
long long x1=1,x2=1;
if (l==r) return d[l];
if (!f[l][root-1].x)
{
for(int i=l; i<=root-1; i++) x1=max(x1,dfs(i,l,root-1));
}else x1=f[l][root-1].x;
if (!f[root+1][r].x)
{
for(int i=root+1; i<=r; i++) x2=max(x2,dfs(i,root+1,r));
}else x2=f[root+1][r].x;
if (f[l][r].x<d[root]+x1*x2)
{
f[l][r].x=d[root]+x1*x2;
f[l][r].p=root;
}
return f[l][r].x;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&d[i]);
for(int i=1; i<=n; i++) dfs(i,1,n);
//  printf("%lld\n",f[1]
.x);
cout<<f[1]
.x<<endl;
first(f[1]
.p,1,n);
}