[LeetCode]207. Course Schedule 课程表

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原题大致意思是有从编号0到n−1的课程，输入一个二维数组，表示两两课程之间的前置关系，[0, 1]表示必须修完1号课程才能修0号课程。问题是给定一个课程的前置关系，让我们判断这个关系是否合理。（如[[0,1], [1,0]]即为矛盾的课程关系）

稍微想一下，我们就可以想出来可以用一个图来表示课程之间的前置关系。这道题是拓扑排序的典型应用。先引入一个有向无环图的概念——

如果一个有向图的任意顶点都无法通过一些有向边回到自身，那么称这个有向图为有向无环图(DAG)。

再引入一个概念拓扑排序——

拓扑排序是将有向无环图G的所有顶点排成一个线性序列，使得对图G中的任意两个顶点u、v，如果存在边u->v，那么在序列中u一定在v前面。这个序列又被称为拓扑序列。

其实这道题的本质即给定一个图，让我们判断该图是否是拓扑有序。

这里我们需要用到一个图里入度的概念，在初始的图中，入度为0的点，即是课程中最基础的课程（需要先修，比如数据结构、C语言基础），在找到图中所有入度为0的点以后，将它们依次放入一个队列中，每次循环从队列头提取一个点，然后将这个点放入图中查询，查出哪些点被这个点所指向，并依次将这些点的入度减1，直观上的看的话，即是一个删除一个入度为0的点的操作，每次减1时，检测其他节点的入度，若出现新的入度为0的点，将其加入队列，循环往复，直到队列为空为止。

循环结束后，再次检查每个节点的入度，若该图是拓扑有序的，则在循环操作中，所有的入度都会变为0。若不是拓扑有序的，则还会有入度不为0的点，即存在环。

其实这里即用到了BFS的思想，每次访问目标节点所指向的点。

在编写代码中，我们需要有两个容器，一个构建图，一个去实时记录节点入度数，代码贴出：

bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {//BFS
vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>(0));
vector<int> inDegree(numCourses, 0);
for(auto i : prerequisites){
graph[i.second].push_back(i.first);
inDegree[i.first]++;
}//构建图和入度数组
queue<int> q;

for(int i = 0; i < inDegree.size(); i++){
if(inDegree[i] == 0){
q.push(i);
}
}
while(!q.empty()){
int temp = q.front();
q.pop();
for(auto j : graph[temp]){
inDegree[j]--;
if(inDegree[j] == 0){
q.push(j);
}
}
}
for(int i = 0; i < inDegree.size(); i++){
if(inDegree[i] ！= 0){
return false;
}
}
return true;
}