bzoj3991 [SDOI2015]寻宝游戏

3991: [SDOI2015]寻宝游戏

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Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5

1 2 30

2 3 50

2 4 60

2

3

4

2

1

Sample Output

0

100

220

220

280

HINT

1<=N<=100000

1<=M<=100000
对于全部的数据，1<=z<=10^9

Source

Round 1 感谢yts1999上传

分析：算是比较简单的一题吧.

　　　有一个比较常见的结论：从一个点出发，经过指定的k个点再回到原点走的路径的长度是这k个点构成的生成树的边权和的两倍.这道题如果把有宝藏的点当作特殊点，就相当于维护m棵虚树.

　　　每次重新建虚树是肯定不行的，每次只会修改一个点，插入和删除这个点一定会伴随着若干条路径的改变，找到这些路径就好了.画图分析可以知道：这些路径一定是当前操作的点x和dfs序在它前面的最后一个点l组成的或者是和dfs序在它后面的第一个点r组成的.如果l存在，那么这条路径就是lca(l,x)到x,如果r存在路径lca(r,x)到x也会受到影响. 如果l和r同时存在，还要排除(l,r)的影响.

　　　不是特别好描述......只需要记住每次加点还是删点都会改变若干条路径对答案的贡献，找到这些路径并修改贡献就好了.

　　　因为要每次要插入一个dfs序，找前驱后继，所以用set来维护.

#include <cstdio>
#include <set>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll maxn = 200010;
ll n,m,head[maxn],to[maxn],nextt[maxn],w[maxn],tot = 1,deep[maxn],fa[maxn][20];
ll flag[maxn],ans,dep[maxn],pos[maxn],id[maxn],dfs_clock;
set <ll> S;

void add(ll x,ll y,ll z)
{
w[tot] = z;
to[tot] = y;
nextt[tot] = head[x];
head[x] = tot++;
}

void dfs(ll u,ll faa)
{
pos[u] = ++dfs_clock;
id[dfs_clock] = u;
fa[u][0] = faa;
dep[u] = dep[faa] + 1;
for (ll i = head[u]; i; i = nextt[i])
{
ll v = to[i];
if (v == faa)
continue;
deep[v] = deep[u] + w[i];
dfs(v,u);
}
}

ll lca(ll x,ll y)
{
if (dep[x] < dep[y])
swap(x,y);
for (ll i = 19; i >= 0; i--)
if (dep[fa[x][i]] >= dep[y])
x = fa[x][i];
if (x == y)
return x;
for (ll i = 19; i >= 0; i--)
if (fa[x][i] != fa[y][i])
{
x = fa[x][i];
y = fa[y][i];
}
return fa[x][0];
}

ll cal(ll x,ll y)
{
return deep[x] + deep[y] - 2 * deep[lca(x,y)];
}

void solve()
{
S.insert(0);
S.insert(n + 1);
for (ll i = 1; i <= m; i++)
{
ll x;
scanf("%lld",&x);
flag[x] ^= 1;
if (flag[x])
{
S.insert(pos[x]);
ll l = *(--S.find(pos[x]));
ll r = *(++S.find(pos[x]));
if (l >= 1 && r <= n)
{
ll p1 = lca(x,id[l]);
ll p2 = lca(x,id[r]);
if (deep[p1] >= deep[p2])
ans += cal(p1,x) * 2;
else
ans += cal(p2,x) * 2;
}
else if (l >= 1)
ans += cal(id[l],x);
else if(r <= n)
ans += cal(id[r],x);
}
else
{
ll l = *(--S.find(pos[x]));
ll r = *(++S.find(pos[x]));
if (l >= 1 && r <= n)
{
ll p1 = lca(x,id[l]);
ll p2 = lca(x,id[r]);
if (deep[p1] >= deep[p2])
ans -= cal(p1,x) * 2;
else
ans -= cal(p2,x) * 2;
}
else if (l >= 1)
ans -= cal(id[l],x);
else if(r <= n)
ans -= cal(id[r],x);
S.erase(pos[x]);
}
ll l = *(++S.find(0)),r = *(--S.find(n + 1));
ll temp = 0;
if (l >= 1 && r <= n)
temp = cal(id[l],id[r]);
printf("%lld\n",ans + temp);
}
}

int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for (ll i = 1; i < n; i++)
{
ll x,y,z;
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dfs(1,0);
for (ll j = 1; j <= 19; j++)
for (ll i = 1; i <= n; i++)
fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
solve();

return 0;
}