归并排序

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       归并排序是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(nlogn)，1945年由冯·诺伊曼首次提出。　　归并排序的实现分为递归实现与非递归(迭代)实现。递归实现的归并排序是算法设计中分治策略的典型应用，我们将一个大问题分割成小问题分别解决，然后用所有小问题的答案来解决整个大问题。非递归(迭代)实现的归并排序首先进行是两两归并，然后四四归并，然后是八八归并，一直下去直到归并了整个数组。　　归并排序算法主要依赖归并(Merge)操作。归并操作指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作，归并操作步骤如下：
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针到达序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

void Merge(int A[], int left, int mid, int right)// 合并两个已排好序的数组A[left...mid]和A[mid+1...right]

{

int len = right - left + 1;

int *temp = new int[len];       // 辅助空间O(n)

int index = 0;

int i = left;                   // 前一数组的起始元素

int j = mid + 1;                // 后一数组的起始元素

while (i <= mid && j <= right)

{

temp[index++] = A[i] <= A[j] ? A[i++] : A[j++];  // 带等号保证归并排序的稳定性

}

while (i <= mid)            //左边多余元素

{

temp[index++] = A[i++];

}

while (j <= right)          //右边多余元素

{

temp[index++] = A[j++];

}

for (int k = 0; k < len; k++)

{

A[left++] = temp[k];

}

}

void MergeSortRecursion(int A[], int left, int right)    // 递归实现的归并排序(自顶向下)

{

if (left == right)    // 当待排序的序列长度为1时，递归开始回溯，进行merge操作

return;

int mid = (left + right) / 2;

MergeSortRecursion(A, left, mid);     //将左半边排序

MergeSortRecursion(A, mid + 1, right);//将右半边排序

Merge(A, left, mid, right);

}

void MergeSortIteration(int A[], int len)    // 非递归(迭代)实现的归并排序(自底向上)

{

int left, mid, right;// 子数组索引,前一个为A[left...mid]，后一个子数组为A[mid+1...right]

for (int i = 1; i < len; i *= 2)        // 子数组的大小i初始为1，每轮翻倍

{

left = 0;

while (left + i < len)              // 后一个子数组存在(需要归并)

{

mid = left + i - 1;

right = mid + i < len ? mid + i : len - 1;// 后一个子数组大小可能不够,所以要进行判断

        Merge(A, left, mid, right);

left = right + 1;               // 前一个子数组索引向后移动

}

}

}