JAVA代码—算法基础：四平方定理问题

[b]四平方定理问题[/b]

问题描述：给定一个正整数N，这个正整数N可以用不超过4个整数的平方和表示。

例如：12可以表示为 4+4+4，返回值 n=3，即 3个4之和。而4是2的平方。

给定整数13,13可以表示为 4+9， 返回值 n=2，即 2的平方和加上3的平方和。

问题分析：这个题目说的实际上的Lagrange四平方定理。这个定理在数学上已经被证明是正确的。我们不用证明，只需要使用这个定理来设计算法即可。

算法设计：

package com.bean.basic;

import java.util.Arrays;

public class PerfectSquaresDemo {

/*
* 这个问题实际上是 Lagrange四平方定理，即 任何一个正整数都可以表示成不超过4个整数的平方之和。
* dp
代表表示给定整数n的平方数的数组
*
* 分析过程：
* dp[0] = 0
* dp[1] = dp[0]+1 = 1
* dp[2] = dp[1]+1 = 2
* dp[3] = dp[2]+1 =3
* dp[4] = Min{ dp[4-1*1]+1, dp[4-2*2]+1} = Min {dp[3]+1,dp[1]+1} = 1
* dp[5] = Min{ dp[5-1*1]+1, dp[5-2*2]+1} = Min {dp[4]+1,dp[1]+1} = 2
* ....
*
* dp[13] = Min{ dp[13-1*1]+1, dp[13-2*2]+1, dp[13-3*3]+1} = Min {dp[12]+1,dp[9]+1,dp[4]+1} = 2
*
* 对于一般情况，推导出：
* dp
= Min{dp[n-i*i]+1}, n-i*i>=0 && i>=1
* */

public static int numSquares(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
//初始化dp[0]为0
dp[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
int j = 1;
while(i - j*j >= 0) {
min = Math.min(min, dp[i - j*j] + 1);
++j;
}
dp[i] = min;
}
return dp
;
}

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub

int target=(int)(Math.random()*2000)+1;
int ANSWER=numSquares(target);
System.out.println(numSquares(ANSWER));;

}

}

（完）