中石油 5797 道路重建

道路重建

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB
提交: 53  解决: 17

[提交][状态][讨论版]

题目描述

小L的家乡最近遭遇了一场洪水，城市变得面目全非，道路也都被冲毁了。生活还要继续，于是市政府决定重建城市中的道路。
在洪水到来前，城市中共有n个区域和m条连接这些区域的双向道路， 道路连通了所有的区域，为了方便人们的出行，只能重建这些原有的道路， 不能建新的道路。编号为s的区域是市政广场，市政府希望重建的道路能够 使得所有区域到市政广场的最短路与受灾前保持不变，同时为了节约救灾 经费，还要使得修建的所有道路的长度和尽可能小。
小L为了拯救心爱的家乡，决定站出来，成为优秀的青年理论计算机科 学家，于是马上投入到了对这个问题的研究中。你能帮帮小L吗？

输入

第一行两个整数n和m，表示区域与道路的个数。
接下来m行，每行三个正整数u，v和w，描述一条连接u和v、长为w的道路。
最后一行，一个正整数s，表示市政广场的编号。

输出

输出一个整数，表示最小长度和。

样例输入

5 7

1 2 1

2 3 4

2 4 2

4 3 2

5 2 2

4 5 1

5 1 1

2

样例输出

6

提示

最优方案是重建1-2,1-5,2-4,4-3的道路，此时所有区域到达区域2的最短路分别是1, 0, 4, 2, 2，道路长度和是1 + 1 + 2 + 2 = 6。

对于20%的数据，n ≤ 10, m ≤ 20；

对于另外30%的数据，边权不超过2；

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 105, n − 1 ≤ m ≤ 2 ∗ 105,
1 ≤ w ≤ 109。
跑一遍spfa得到dist数组，然后再枚举每一个非起始点j，若dist[v]+e[j].w==dist[i]且e[j].w<t就取这条相对较短的边，最后得到结果。
代码实现：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<map>
#define ll long long
#define mset(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

using namespace std;
const double PI=acos(-1);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double esp=1e-6;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll inv(ll b){if(b==1)return 1; return (mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;}
ll fpow(ll n,ll k){ll r=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)r=r*n%mod;n=n*n%mod;}return r;}
ll Fpow(ll n,ll k){ll r=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)r=r*n;n=n*n;}return r;}
ll upd(ll x,ll v){x=x+v>=mod?x+v-mod:x+v;return x;}
struct node{
int u,v,next,w;
}e[maxn];
int head[maxn],vis[maxn],cnt,n,m;
ll dist[maxn];

void add(int u,int v,int w)
{
e[cnt].v=v;
e[cnt].next=head[u];
e[cnt].w=w;
head[u]=cnt++;
}

void spfa(int s)
{
queue <int> q;
for(int i=1;i<=n;i++)
dist[i]=1e18;
mset(vis,0);
q.push(s);
dist[s]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(dist[v]>dist[u]+e[i].w)
{
dist[v]=dist[u]+e[i].w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
}

void solve(int s)
{
int i,j,k;
ll ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(i==s)
continue;
int t=inf;
for(j=head[i];~j;j=e[j].next)
{
int v=e[j].v;
if(dist[v]+e[j].w==dist[i])
{
if(e[j].w<t)
{
t=e[j].w;
}
}
}
ans+=t;
}
printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
int s,i,j,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y,z;
for(i=0;i<=n;i++)
head[i]=-1;
cnt=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
scanf("%d",&s);
spfa(s);
solve(s);
return 0;
}