【BZOJ3744】Gty的妹子序列-序列分块+树状数组

测试地址：Gty的妹子序列

做法：本题需要用到序列分块+树状数组。

求区间逆序对数，我们知道可以用莫队算法+树状数组来做离线做法，但是这题强制在线，我们应该怎么办呢？

还是考虑分块，将序列分成n−−√n块，每块有n−−√n个元素。我们需要尽可能快的处理出尽可能多的区间内的逆序对数，这样可以有助于我们进行下一步操作。令num(l,r)num(l,r)为区间[l,r][l,r]的答案，我们可以枚举每个块，对每个块的左端点ii，处理出所有num(i,j)(j>i)num(i,j)(j>i)，用树状数组处理的话，对于每个块都是O(nlogn)O(nlog⁡n)的，那么总时间复杂度就是O(nn−−√logn)O(nnlog⁡n)。同样地，对每个块的右端点ii，处理出所有num(j,i)(j<i)num(j,i)(j<i)。

有了这些东西，我们应该怎么继续往下做呢？对于一个询问[l,r][l,r]，找到l,rl,r所在的块，假定它们分别为c,dc,d（当然有可能c=dc=d）。令lft(i),rht(i)lft(i),rht(i)为第ii块的左右端点，我们计算num(lft(c),r)+num(l,rht(d))−num(lft(c),rht(d))num(lft(c),r)+num(l,rht(d))−num(lft(c),rht(d))，注意到这个结果等于num(l,r)num(l,r)再减去一端在[lft(c),l−1][lft(c),l−1]，一端在[r+1,rht(d)][r+1,rht(d)]中的逆序对数。因为这两个区间的长度都不超过n−−√n，那么只需要暴力O(n−−√logn)O(nlog⁡n)处理出多减去的值，然后加回去即可。

那么我们就解决了这一道题，总时间复杂度为O(nn−−√logn)O(nnlog⁡n)。

以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,blocksiz,block[50010],blockhead[230],blocktail[230],maxb,tot,a[50010];
int lft[230][50010],rht[230][50010],sum[50010]={0};
struct forsort
{
int id,val;
}f[50010];

bool cmp(forsort a,forsort b)
{
return a.val<b.val;
}

int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}

void BITadd(int x,int c)
{
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
sum[i]+=c;
}

int BITsum(int x)
{
int s=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
s+=sum[i];
return s;
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
blocksiz=(int)sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
block[i]=(i-1)/blocksiz;
if (i==1||block[i]!=block[i-1])
{
blockhead[block[i]]=i;
if (i>1) blocktail[block[i-1]]=i-1;
}
scanf("%d",&f[i].val);
f[i].id=i;
}
maxb=(n-1)/blocksiz;
blocktail[maxb]=n;

sort(f+1,f+n+1,cmp);
tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if (i==1||f[i].val!=f[i-1].val) tot++;
a[f[i].id]=tot;
}

for(int i=0;i<=maxb;i++)
{
memset(sum,0,sizeof(sum));
lft[i][blockhead[i]]=0;
BITadd(a[blockhead[i]],1);
for(int j=blockhead[i]+1;j<=n;j++)
{
lft[i][j]=lft[i][j-1]+BITsum(n)-BITsum(a[j]);
BITadd(a[j],1);
}
memset(sum,0,sizeof(sum));
rht[i][blocktail[i]]=0;
BITadd(a[blocktail[i]],1);
for(int j=blocktail[i]-1;j;j--)
{
rht[i][j]=rht[i][j+1]+BITsum(a[j]-1);
BITadd(a[j],1);
}
}

scanf("%d",&m);
int lastans=0;
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int l,r,ans;
scanf("%d%d",&l,&r);
l^=lastans,r^=lastans;
ans=lft[block[l]][r]+rht[block[r]][l]-lft[block[l]][blocktail[block[r]]];
for(int j=r+1;j<=blocktail[block[r]];j++)
BITadd(a[j],1);
for(int j=blockhead[block[l]];j<l;j++)
ans+=BITsum(a[j]-1);
for(int j=r+1;j<=blocktail[block[r]];j++)
BITadd(a[j],-1);
printf("%d\n",ans);
lastans=ans;
}

return 0;
}