计蒜客 16959 Our Journey of Dalian Ends（最小费用最大流-mcmf）

Description

给出若干路线，问从大连到西安，途中经过上海，在保证每个城市至多经过一次的条件下的最短路径长度

Input

第一行一整数TT表示用例组数，每组用例首先输入一整数mm表示路线数量，之后mm行每行输入两个城市的名称和这两个城市之间路线的长度(m≤104)(m≤104)

Output

输出从大连到西安途经上海的最短路线长度，如果不存在合法路线则输出−1−1

Sample Input

3

2

Dalian Shanghai 3

Shanghai Xian 4

5

Dalian Shanghai 7

Shanghai Nanjing 1

Dalian Nanjing 3

Nanjing Xian 5

Shanghai Xian 8

3

Dalian Nanjing 6

Shanghai Nanjing 7

Nanjing Xian 8

Sample Output

7

12

-1

Solution

费用流，每个城市拆点限流保证至多经过一次，途径上海即从西安和大连出发有两条流量为11的流可以流到上海，故从源点向西安和大连连流量为11的边，从上海向汇点连流量为22的边（注意上海拆点后限流为22），跑一边费用流，如果最大流可以满流（即最大流为22）则说明存在合法路线，输出最小费用即可，否则无解

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
#define maxn 20005
#define maxm 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],d[maxn],s,e,no,vis[maxn],pre[maxn];//s为源点,e为汇点
struct point
{
int u,v,flow,next,cost;
point(){};
point(int _u,int _v,int _next,int _flow,int _cost)
{
u=_u,v=_v,next=_next,flow=_flow,cost=_cost;
}
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z,int c)//从x到y建一条容量为z,花费为c的边
{
p[no]=point(x,y,head[x],z,c);
head[x]=no++;
p[no]=point(y,x,head[y],0,-c);
head[y]=no++;
}
void init()//初始化
{
memset(head,-1,sizeof(head));
no=0;
}
bool spfa()
{
int i,x,y;
queue<int>q;
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
d[s]=0;
vis[s]=true;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
vis[x]=false;
for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
{
if(p[i].flow&&d[y=p[i].v]>d[x]+p[i].cost)
{
d[y]=d[x]+p[i].cost;
pre[y]=i;
if(vis[y])
continue;
vis[y]=true;
q.push(y);
}
}
}
return d[e]!=d[e+1];
}
int mcmf()//最小费用最大流
{
int mincost=0,maxflow=0,minflow,i;
while(spfa())
{
//if(d[e]>=0)break;//可行流
minflow=INF;
for(i=pre[e];i!=-1;i=pre[p[i].u])
minflow=min(minflow,p[i].flow);
for(i=pre[e];i!=-1;i=pre[p[i].u])
{
p[i].flow-=minflow;
p[i^1].flow+=minflow;
}
mincost+=d[e]*minflow;
maxflow+=minflow;
}
if(maxflow!=2)return -1;
return mincost;//最小费用,最大流为maxflow
}
map<string,int>M;
int T,n,m,E[maxn][3];
int Id(string s)
{
if(M.find(s)==M.end())M[s]=++n;
return M[s];
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
M.clear();
M["Dalian"]=1,M["Xian"]=2,M["Shanghai"]=3;
n=3;
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
string a,b;
int d;
cin>>a>>b>>d;
E[i][0]=Id(a),E[i][1]=Id(b),E[i][2]=d;
}
init();
s=0,e=2*n+1;
add(s,1,1,0),add(s,2,1,0);
add(3,e,2,0);
for(int i=1;i<=n;i++)add(i+n,i,i==3?2:1,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=E[i][0],v=E[i][1],w=E[i][2];
add(u,v+n,1,w),add(v,u+n,1,w);
}
printf("%d\n",mcmf());
}
}