BZOJ3295：[Zjoi2015]地震后的幻想乡（状压dp）

题面

我理解的题意：n个点，m条边的图。将m条边随机排序，对于每种序列，

找到一个最小的k使得编号为1~k的边能时图联通，问k的期望除以m+1。

根据大佬的理解，期望就是个积分。故可用算积分的方法算期望

设p[x]p[x]为选了x条边还不联通的概率

则k的期望为p的反常积分（大概就这个意思，乱吹的，应该是假的）

而求概率就是求方案数，设cnt[S]cnt[S]为点集S的边数

f[S][i]f[S][i]为点集S，选i条边不连通的方案数

g[S][i]g[S][i]为点集S，选i条边连通的方案数

有f[S][i]+g[S][i]=Cicnt[S]f[S][i]+g[S][i]=Ccnt[S]i

对于点集S，通过枚举包含某个点的子集来转移

f[S][i]=∑T⊂S∑j=0
ccbd
ig[T][j]∗Ci−jcnt[S−T]f[S][i]=∑T⊂S∑j=0ig[T][j]∗Ccnt[S−T]i−j

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))

typedef long long LL;

const int N=1200;

int n,m,er
,siz
;
int cnt
;
LL C

,f
[101],g
[101];
int a
,b
;
double ans;

int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>a[i]>>b[i];

er[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
er[i]=er[i-1]*2;

for(int i=0;i<=m;i++)
{
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
}

int nn=(1<<n)-1;

for(int i=1;i<=nn;i++)
siz[i]=siz[i-(i&-i)]+1;

for(int i=1;i<=nn;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if((er[a[j]-1]&i)&&(er[b[j]-1]&i))
cnt[i]++;

for(int s=1;s<=nn;s++)
if(siz[s]!=1)
{
int p=s&-s;
for(int t=s&(s-1);t;t=(t-1)&s)
if(t&p)
for(int i=0;i<=cnt[t];i++)
for(int j=0;j<=cnt[s^t];j++)
f[s][i+j]+=g[t][i]*C[cnt[s^t]][j];
for(int i=0;i<=cnt[s];i++)
g[s][i]=C[cnt[s]][i]-f[s][i];
}
else
g[s][0]=1;

for(int i=0;i<=m;i++)
ans+=(double)f[nn][i]/C[m][i];
ans/=m+1;
printf("%.6f\n", ans);

return 0;
}