[BZOJ3209]花神的数论题（数位dp）

传送门 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209

之前用这位dalao的blog学的数位dp，模版也出自他，他讲的很不错！感谢他！！

一眼数位dp，想起来之前学了又放下没做的数位dp，于是就做了一下。

原问题为，1~N的数中每个数的1的个数的乘积

一开始想有什么玄学的数学做法，后来一想！

我们只要把问题转化为：枚举有k个1（因为最高才60个1），通过数位dp计算有多少个数含有k个1，最后用快速幂将结果累加即可

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=10000007;
ll n;
ll dp[60][60];//dp[i][k]表示 最高位为i位，里面有k个1，这样的数的个数
int a[60];
ll pow_mod(ll a,ll b)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if (b&1) ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
ll dfs(int i,int k,bool limit)
{
if(k>i) return 0;
if(i==0 && k==0) return 1;
if(i==0) return 0;
if(!limit && dp[i][k]!=-1) return dp[i][k];

int up=limit?a[i]:1;
ll ans=0;
for (int j=0;j<=up;j++)
{
if(j==0) ans+=dfs(i-1,k,  limit&&j==a[i]);
if(j==1) ans+=dfs(i-1,k-1,limit&&j==a[i]);
}
if(!limit) dp[i][k]=ans;
return ans;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
int len=0;
while(n)
{
a[++len]=n&1;
n>>=1;
}
ll ans=1,k;
for(int i=1;i<=len;i++)//枚举k的个数
{
k=dfs(len,i,true);
if(k) ans=ans*pow_mod(i,k)%mod;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}