2018/3/1POJ 1985 Cow Marathon(树的直径)

今天继续饶齐博客
http://poj.org/problem?id=1985
具体解法: 首先从树上任意一个点a出发, (BFS)找出到这个点距离最远的点b. 然后在从b点出发(BFS)找到距离b点最远的点c. 那么bc间的距离就是树的直径.      
 证明:       1.    a点在最长路上时, b点一定是最长路的一个端点.反证:如果b不是端点, 那么最长路的前半段+从a到b的这段必然比原先的最长路更长, 这样就矛盾了.       2.    a点不在最长路上时, a->b一定与最长路有交点(这是一个结论), 且a->b的后半段一定与最长路重合(如果不重合,那么明显又来了一条比最长路还长的路). 即b一定是最长路的端点.       程序实现用的是邻接表来表示树结构.       Head[i]==j 表示与i结点连接的边组成了一条链表, 其中第j条边是这条链的头一个元素, 接着通过j可以找到剩余的(与i连接的)边.       Edge是用来表示每条边的结构.       BFS返回从s结点能走到的最远的点的编号

AC代码:
[cpp] view plain copy#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<queue>  
using namespace std;  
const int maxn=50000+5;  
const int maxm=100000+5;  
  
//有向边  
struct Edge  
{  
    Edge(){}  
    Edge(int to,int cost,int next):to(to),cost(cost),next(next){}  
    int to;   //边尾部  
    int cost; //边距离  
    int next; //指向下条边  
}edges[maxm];  
int cnt=0;    //边总数  
int head[maxn];//头结点  
  
//添加两条有向边  
void AddEdge(int u,int v,int cost)  
{  
    edges[cnt]=Edge(v,cost,head[u]);  
    head[u]=cnt++;  
    edges[cnt]=Edge(u,cost,head[v]);  
    head[v]=cnt++;  
}  
  
//距离  
int dist[maxn];  
  
//BFS返回从s出发能到达的最远点编号  
int BFS(int s)  
{  
    int max_dist=0;  
    int id=s;  
    queue<int> Q;  
    memset(dist,-1,sizeof(dist));  
    dist[s]=0;  
    Q.push(s);  
  
    while(!Q.empty())  
    {  
        int u=Q.front(); Q.pop();  
        if(dist[u]>max_dist)  
            max_dist=dist[id=u];  
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)  
        {  
            Edge &e=edges[i];  
            if(dist[e.to]==-1)  
            {  
                dist[e.to]=dist[u]+e.cost;  
                Q.push(e.to);  
            }  
        }  
    }  
    return id;  
}  
  
int main()  
{  
    int n,m;  
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)  
    {  
        cnt=0;  
        memset(head,-1,sizeof(head));  
        int u,v,cost;  
        char c;  
        for(int i=1;i<=m;i++)  
        {  
            scanf("%d%d%d %c",&u,&v,&cost,&c);  
            AddEdge(u,v,cost);  
        }  
        printf("%d\n",dist[BFS(BFS(u))]);  
    }  
    return 0;  
}