BZOJ3675: [Apio2014]序列分割

题目描述：

Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：

1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；

2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。

Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。

第二行包含n个非负整数a1，a2，…，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3

4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)= 20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

题解：

斜率DP。

f[i][k]-s[i]s[j]=f[i][k-1]-s[j]

b kx = y

代码如下：

#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,m,que[maxn];
long long f[maxn],g[maxn],s[maxn];
inline int read(){
int x=0; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x;
}
double X(int x) {return 1.0*s[x];}
double Y(int x) {return 1.0*g[x]-s[x]*s[x];}
double xl(int y,int x) {if (X(x)==X(y)) return 0; else return (Y(x)-Y(y))/(X(x)-X(y));}
int main(){
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=1ll*read(),s[i]+=s[i-1];
for (int j=2;j<=m+1;j++) {
int head=0,tail=0;
for (int i=j-1;i<=n;i++)
{
while (head<tail&&xl(que[head],que[head+1])>-s[i]) head++;
int j=que[head]; f[i]=g[j]+(s[i]-s[j])*s[j];
while (head<tail&&xl(que[tail-1],que[tail])<xl(que[tail],i)) tail--;
que[++tail]=i;
}
for (int k=j-1;k<=n;k++) g[k]=f[k];
}
printf("%lld\n",f
);
return 0;
}