bzoj 2460: [BeiJing2011]元素

Description

  相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔

法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。

一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而

使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制

出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过

一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。 

  后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量

的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编

号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔

法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来

为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两

个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起

来为零。 

  并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力

等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，

并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 

   现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多

有多大的魔力。 

 

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。 

  接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号

和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3

1 10

2 20

3 30

Sample Output

50

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。 

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。 

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。 

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

。

贪心，按照value从大到小排序然后往线性基里插入就可以得到答案

下面我们来证明（伪）一下

我们先进行排序，编号为a[1]到a
，价值为v[1]到v
 

首先证明a[1]一定在答案里

这里用反证

假设答案为a[k1],a[k2]，……,a[km]

a[1]不在里面说明a[1]可以被一些线性表示

即a[1]=a[ki1]^a[ki2]^……^ a[kix]

那么我们可以用a[1]替换右边的另外一个，使得所有的线性无关

又a[1]的价值大于右边任意一个，因此a[1]必定在答案里

接下来考虑a[j]

如果a[j]可以被a[1]到a[j-1]中的数线性表示，那么a[j]肯定不优，不加入答案

此时即a[j]无法插入到线性基里面

如果a[j]不能被a[1]到a[j-1]中的数线性表示，即a[j]可以被插入线性基里

那么如果a[j]不在答案，那么a[j]必定可以被a[1]到a[j-1]与a[j+1]到a
中的数线性表示 

其中a[j+1]到a
中至少存在一个

那么我们用a[j]替换这个数，可以使得所有数的异或不为0

又a[j]的价值一定比a[j+1]到a
中的任意一个大

因此a[j]如果能够插入线性基，就一定会在答案里

综上我们只需要按照value从大到小排序后依次插入线性基，把能够插入的累加到ans里即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct magic
{
long long x;
int v;
bool operator <(magic y) const
{
return v>y.v;
}
}a[1001];
int n,cnt;
long long p[64],d[64];
long long ans;
inline void guass()
{
memset(d,0,sizeof(d));
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=63;j>=0;j--)
{
if((a[i].x>>j)&1)
{
if(d[j])
a[i].x^=d[j];
else
{
d[j]=a[i].x;
ans+=a[i].v;
break;
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld%d",&a[i].x,&a[i].v);
sort(a+1,a+1+n);
guass();
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}