BZOJ2333 [SCOI2011]棘手的操作 【离线 + 线段树】
题目
有N个节点,标号从1到N,这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i],接下来有如下一些操作:
U x y: 加一条边,连接第x个节点和第y个节点
A1 x v: 将第x个节点的权值增加v
A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v
A3 v: 将所有节点的权值都增加v
F1 x: 输出第x个节点当前的权值
F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中,权值最大的节点的权值
F3: 输出所有节点中,权值最大的节点的权值
输入格式
输入的第一行是一个整数N,代表节点个数。
接下来一行输入N个整数,a[1], a[2], …, a
,代表N个节点的初始权值。
再下一行输入一个整数Q,代表接下来的操作数。
最后输入Q行,每行的格式如题目描述所示。
输出格式
对于操作F1, F2, F3,输出对应的结果,每个结果占一行。
输入样例
3
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3
输出样例
-10
10
10
提示
对于30%的数据,保证 N<=100,Q<=10000
对于80%的数据,保证 N<=100000,Q<=100000
对于100%的数据,保证 N<=300000,Q<=300000
对于所有的数据,保证输入合法,并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a
<=1000
题解
据说此题很多人堆套堆,怎么这么难写
我那么弱当然是用线段树啦
我觉得线段树的确好写到不知哪里去
对于所有操作,似乎在线段树上都很好实现,唯一的难点就在于点的编号
那么问题就转化成了,给定一种编号方法,使任意时刻同一个联通块内的所有点编号连续
只需要分两种情况想就很容易实现了:
我们想象,一开始所有点相互独立,没什么关系
①当两个独立的点相连时,它们的编号一定是连续的,否则此时就不满足所需性质
那我们就先用链表将它们连起来,表示编号连续
②当两个联通块相连时,由我们维护的性质得:两个联通块内部的点编号一定是连续的,现在我们需要两个联通块编号连续,我们只需要将它们的编号衔接起来就好了,那么我们把其中一个联通块所对应的链 接到另一个联通块对应的链末尾就好了
可以发现,这样子操作之后,我们就会得出若干个链,表示链上的点编号必须按链上的顺序
所以我们按链的顺序标号,就能保证所有时刻联通块内部点的编号连续
取链头链尾用并查集实现
我们在询问的时候,也要用上并查集,并且链接顺序与标号的时候相同,保证每个联通块目前的代表元一定是标号时编号最小的点,所以我们再维护并查集的大小就可以轻松求出每次操作的区间啦~
数据结构部分就只用实现一个简单的线段树
比堆套堆不知道要好写到哪里去
丑丑的代码
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts(""); #define ls (u << 1) #define rs (u << 1 | 1) using namespace std; const int maxn = 300005,maxm = 100005,INF = 1000000000; inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();} return out * flag; } struct Query{int opt,a,b,c;}q[maxn]; int n,m,pre[maxn],post[maxn],id[maxn],Hash[maxn],val[maxn],cnt; int nxt[maxn],siz[maxn]; int mx[4 * maxn],tag[4 * maxn]; char opt[10]; int findu(int u){return u == pre[u] ? u : pre[u] = findu(pre[u]);} int findd(int u){return u == post[u] ? u : post[u] = findd(post[u]);} void build(int u,int l,int r){ if (l == r) {mx[u] = val[Hash[l]]; return;} int mid = l + r >> 1; build(ls,l,mid); build(rs,mid + 1,r); mx[u] = max(mx[ls],mx[rs]); } void pd(int u){ if (tag[u]){ mx[ls] += tag[u]; tag[ls] += tag[u]; mx[rs] += tag[u]; tag[rs] += tag[u]; tag[u] = 0; } } void modify(int u,int l,int r,int L,int R,int v){ if (l >= L && r <= R){mx[u] += v; tag[u] += v; return;} pd(u); int mid = l + r >> 1; if (mid >= L) modify(ls,l,mid,L,R,v); if (mid < R) modify(rs,mid + 1,r,L,R,v); mx[u] = max(mx[ls],mx[rs]); } int query(int u,int l,int r,int L,int R){ if (l >= L && r <= R) return mx[u]; pd(u); int mid = l + r >> 1; if (mid >= R) return query(ls,l,mid,L,R); else if (mid < L) return query(rs,mid + 1,r,L,R); else return max(query(ls,l,mid,L,R),query(rs,mid + 1,r,L,R)); } int main(){ n = read(); for (int i = 1; i <= n; i++) val[i] = read(),pre[i] = post[i] = i; m = read(); int fa,fb,sa,sb; for (int i = 1; i <= m; i++){ scanf("%s",opt); if (opt[0] == 'U'){ q[i].opt = 0,q[i].a = read(),q[i].b = read(); fa = findu(q[i].a); fb = findu(q[i].b); if (fa == fb) continue; sa = findd(q[i].a); sb = findd(q[i].b); nxt[sa] = fb; pre[fb] = fa; post[sa] = sb; } else if (opt[0] == 'A'){ q[i].a = read(); if (opt[1] == '1') q[i].opt = 1,q[i].b = read(); else if (opt[1] == '2') q[i].opt = 2,q[i].b = read(); else q[i].opt = 3; }else { if (opt[1] == '1') q[i].opt = 4,q[i].a = read(); else if (opt[1] == '2') q[i].opt = 5,q[i].a = read(); else q[i].opt = 6; } } for (int i = 1; i <= n; i++){ if (id[i]) continue; int u = findu(i); while (u) id[u] = ++cnt,Hash[cnt] = u,u = nxt[u]; } build(1,1,n); for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i,siz[i] = 1; for (int i = 1; i <= m; i++){ switch(q[i].opt){ case 0: fa = findu(q[i].a); fb = findu(q[i].b); if (fa != fb){ siz[fa] += siz[fb]; pre[fb] = fa; } break; case 1: modify(1,1,n,id[q[i].a],id[q[i].a],q[i].b); break; case 2: fa = findu(q[i].a); modify(1,1,n,id[fa],id[fa] + siz[fa] - 1,q[i].b); break; case 3: modify(1,1,n,1,n,q[i].a); break; case 4: printf("%d\n",query(1,1,n,id[q[i].a],id[q[i].a])); break; case 5: fa = findu(q[i].a); printf("%d\n",query(1,1,n,id[fa],id[fa] + siz[fa] - 1)); break; case 6: printf("%d\n",mx[1]); break; } } return 0; }
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