2086 Problem A 最大连续子序列

问题 A: 最大连续子序列

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题目描述

给定K个整数的序列{ N1, N2, …, NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入

5

-3 9 -2 5 -4

3

-2 -3 -1

0

样例输出

12 9 5

0 -2 -1

提示

这是一道稍微有点难度的动态规划题。

首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。

然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>

using namespace std;
const int MaxN = 10010;
typedef struct info
{
int s;
int e;
int CurMax;
}Node;

int main()
{
#ifdef _DEBUG
freopen("data.txt", "r+", stdin);
#endif // _DEBUG

std::ios::sync_with_stdio(false);

int n, data[MaxN];
Node Max[MaxN];
while (cin >> n, n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> data[i];

Max[0].s = Max[0].e = 0;
Max[0].CurMax = data[0];

for (int i = 1; i < n; ++i)
{
int val = Max[i - 1].CurMax + data[i];
if (val > data[i])
{
Max[i].s = Max[i - 1].s;
Max[i].e = i;
Max[i].CurMax = val;
}
else
{
Max[i].s = Max[i].e = i;
Max[i].CurMax = data[i];
}
}

int i = 0;
for (int k = 1; k < n; ++k)
{
if (Max[i].CurMax < Max[k].CurMax)
i = k;
}

if (Max[i].CurMax < 0)
cout << 0 << " " << data[0] << " " << data[n - 1] << endl;
else
cout << Max[i].CurMax << " " << data[Max[i].s] << " " << data[Max[i].e] << endl;

}

return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 2086
User: Sharwen
Language: C++
Result: 升仙
Time:12 ms
Memory:1732 kb
****************************************************************/