2154: Crash的数字表格

2154: Crash的数字表格

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Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 10^7。

HINT

Source

复习一下莫比乌斯反演...
底下有些地方i,j打混了，不过影响不大...
这题看了好久
题目大意求


知道


那么原式化为


令







有







则由莫比乌斯反演可得



则





那么就可以用两个分块在

得时间解决问题
c++代码如下：#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ;i <= y;++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ;i >= y;-- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
x = 0;char c;int sign = 1;
do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
x *= sign;
}

const int N = 1e7 + 500,p = 20101009;
int mu
,sum
,prime
,cnt,ans,n,m;
bool vis
;

inline void pre()
{
mu[1] = 1;sum[1] = 1;int t = min(n,m);
rep(i,2,t)
{
if(!vis[i]) { prime[++cnt] = i; mu[i] = -1; }
for(register int j = 1;(ll)prime[j] * i <= t; ++ j)
{
vis[prime[j] * i] = 1;
if(i % prime[j] == 0) { mu[i * prime[j]] = 0; break; }
mu[prime[j] * i] = -mu[i];
}
sum[i] = (sum[i - 1] + 1LL * i * i * mu[i] % p )%p;
}
}

inline int get(int x,int y) { return (1LL * x * (x + 1)) / 2 % p * ((1LL * y * (y + 1)) / 2 % p) %p; }

inline int cal(int n,int m)
{
int ans = 0;
for(register int i = 1,lst;i <= min(n,m);i = lst + 1)
{
lst = min(m/(m/i),n/(n/i));
ans = (ans + (1LL*sum[lst] - sum[i - 1] + p) % p * get(n/i,m/i) % p) %p;
}
return ans;
}

inline void solve(int n,int m)
{
for(register int i = 1,lst;i <= min(n,m);i = lst + 1)
{
lst = min(m/(m/i),n/(n/i));
ans = (ans + (1LL * lst * (lst + 1) - 1LL * i * (i - 1)) / 2%p * cal(n/i,m/i)) %p;
}
}

int main()
{
read(n); read(m);

pre();

solve(n,m);

printf("%d\n",ans);

return 0;
}