[bzoj1923][高斯消元]外星千足虫

1923: [Sdoi2010]外星千足虫

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB

Submit: 1322 Solved: 849

[Submit][Status][Discuss]

Description



Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5

011 1

110 1

101 0

111 1

010 1

Sample Output

4

Earth

?y7M#

Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；

对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；

对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；

对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

==========================================================

请不要提交!

Source

第一轮Day1

sol:

显然只要知道足数的奇偶性，也就是%2后的结果。

设虫子足数为x x<=1;

那么题目就相当于给出了a[1]*x1+a[2]*x2+….+a
*xn=0/1这种方程，那么显然这种方程就是异或方程的形式，题目要求最少要用多少个异或方程，这个消的时候取max就行了，自由元的时候就是Cannot Determine.

但是n^3肯定是过不了这题的(但是我在bzoj上过了)。所以用bitset优化一下。

n^3

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double s64;
int n,m;
inline int read()
{
char c;
int res,flag=0;
while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-')flag=1;
res=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
return flag?-res:res;
}
const int N=2100;
int c

,ans;
inline void debug()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{for(int j=1;j<=m;++j)
printf("%d ",c[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
inline void guass()
{
for(int i=1;i<m;++i)
{
int row;
for(row=i;row<=n;++row) if(c[row][i]) break;
if(row>n)
{
ans=-1;
return;
}
ans=max(ans,row);
if(row!=i) for(int j=1;j<=m;++j) swap(c[row][j],c[i][j]);
for(int j=1;j<=n;++j)
if(i!=j&&c[j][i])
for(int k=1;k<=m;++k)
c[j][k]^=c[i][k];
//      debug();
}
}
char sr
;
int main()
{
//  freopen("1923.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
m=read();
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",sr+1);
for(int j=1;j<=m;++j)
c[i][j]=sr[j]-'0';
c[i][m+1]=read();
}
++m;
guass();
if(ans==-1) printf("Cannot Determine");
else
{
printf("%d\n",ans);
for(int i=1;i<m;++i)
{
if(c[i][m]==1) printf("?y7M#\n");
else printf("Earth\n");
}
}
}

bitset

n^3/32

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double s64;
int n,m;
inline int read()
{
char c;
int res,flag=0;
while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-')flag=1;
res=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
return flag?-res:res;
}
const int N=2100;
bitset<N> c
;
int ans;
inline void guass()
{
for(int i=1;i<m;++i)
{
int row;
for(row=i;row<=n;++row) if(c[row][i]) break;
if(row>n)
{
ans=-1;
return;
}
ans=max(ans,row);
if(row!=i) swap(c[row],c[i]);
for(int j=1;j<=n;++j)
if(i!=j&&c[j][i])
c[j]^=c[i];
}
}
char sr
;
int main()
{
//  freopen("1923.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
m=read();
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",sr+1);
for(int j=1;j<=m;++j)
c[i][j]=sr[j]-'0';
c[i][m+1]=read();
}
++m;
guass();
if(ans==-1) printf("Cannot Determine");
else
{
printf("%d\n",ans);
for(int i=1;i<m;++i)
{
if(c[i][m]==1) printf("?y7M#\n");
else printf("Earth\n");
}
}
}