计蒜客习题：蒜头君的新游戏

问题描述

工作空闲之余，蒜头君经常带着同事们做游戏，最近蒜头君发明了一个好玩的新游戏：n 位同事围成一个圈，同事 A 手里拿着一个兔妮妮的娃娃。蒜头君喊游戏开始，每位手里拿着娃娃的同事可以选择将娃娃传给左边或者右边的同学，当蒜头君喊游戏结束时，停止传娃娃。此时手里拿着娃娃的同事即是败者。

玩了几轮之后，蒜头君想到一个问题：有多少种不同的方法，使得从同事 A 开始传娃娃，传了 m 次之后又回到了同事 A 手里。两种方法，如果接娃娃的同事不同，或者接娃娃的顺序不同均视为不同的方法。例如1−>2−>3−>1 和 1->3->2->1 是两种不同的方法。

输入格式

输入一行，输入两个整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)，表示一共有 n 位同事一起游戏，一共传 m 次娃娃。

输出格式

输出一行，输出一个整数，表示一共有多少种不同的传娃娃方法。

样例输入

3 3

样例输出

2

AC代码（正推法）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, m;
long long dp[50][50];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
cin >> n >> m;
dp[1][2]=1;
dp[1]
=1;
for(int i=2;i<=m;i++)
{

for(int j=1;j<=n;j++)
{
int tmp1 = j - 1;
if (tmp1 == 0)tmp1 = n;
int tmp2 = (j+1)%n;
if (tmp2 == 0)tmp2 = n;
dp[i][j]=dp[i-1][tmp1]+dp[i-1][tmp2];
}
}
cout << dp[m][1];
return 0;
}

TLE代码（逆推法）

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m;
long long f(int cs, int r)
{
if (cs == 1 && r == 2)return 1;
if (cs == 1 && r == n)return 1;
if (cs==1)return 0;
int tmp1 = r - 1;
if (tmp1 == 0)tmp1 = n;
int tmp2 = (r+1)%n;
if (tmp2 == 0)tmp2 = n;
return f(cs - 1, tmp1)+f(cs-1,tmp2);
}

int main()
{
cin >> n >> m;
long long ans=f(m,1);
cout << ans;

}