[BZOJ 3039&洛谷P4147]玉蟾宫 题解(单调栈)
[BZOJ 3039&洛谷P4147]玉蟾宫
Description
有一天,小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫,玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们,并赐予它们一片土地。
这片土地被分成N*M个格子,每个格子里写着'R'或者'F',R代表这块土地被赐予了rainbow,F代表这块土地被赐予了freda。
现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地,要求这片土地都标着'F'并且面积最大。
但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了,找不出这块土地,而蓝兔也想看freda卖萌(她显然是不会编程的……),所以它们决定,如果你找到的土地面积为S,它们每人给你S两银子。
输入格式:
第一行两个整数N,M,表示矩形土地有N行M列。
接下来N行,每行M个用空格隔开的字符'F'或'R',描述了矩形土地。
输出格式:
输出一个整数,表示你能得到多少银子,即最大'F'矩形土地面积*3的值。
Solution
1.我们按行去划分,O(n)枚举行,对该行即以上的部分做最大矩阵处理;
2.那么我们用pos数组记录每行向上可延伸的最大距离,预处理的方式即为:
(1)读到一个‘F’,该处pos=上一行该列pos的值+1;
(2)读到一个‘R’,该处pos=0(因为该处不可向上伸展);
memset(pos,0,sizeof(pos)); for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j){ x=getc(); if(x=='F')pos[i][j]=pos[i-1][j]+1; }
3.那么对于每次枚举的行即期以上部分:从左往右或从右往左进行一次单增栈,每次弹栈时更新最大面积;
(1)栈内每个单位存入两个元素:该单位高度height和对应可控宽度length,对于每个大于栈顶直接入栈的元素,stack[i].length=1;
(2)对于需要先弹栈再入栈的元素,其length=弹栈所有元素length之和+1,因为被弹栈的元素的高度均≥当前元素,所以其可控范围应加上被其弹栈元素的length;
(3)在弹栈过程中,记录一个temp为本次弹栈到当前为止弹出的宽度,因为为单增栈,所以每个高度均可控其后被弹栈元素的宽度,所以其对应的面积为s=temp*h[i],取max更新该行的maxs;
4.对每次枚举的maxs取max即为最终答案;
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct node{ int height,length; }stack[1010]; int n,m,i,j,k,pos[1010][1010],ans=0,maxs=0; char x; inline int read(){ int x=0; bool f=true; char c; c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') f=false; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48); c=getchar(); } return f?x:-x; } char getc() { char c=getchar(); while(c!='R'&&c!='F')c=getchar(); return c; } void calc(int x){ int top=1,temp=0; maxs=0; stack[1].height=pos[x][1]; stack[1].length=1; for(i=2;i<=m;++i){ temp=0; while(stack[top].height>=pos[x][i]&&top>0){ temp+=stack[top].length; maxs=max(maxs,stack[top--].height*temp); } stack[++top].height=pos[x][i]; stack[top].length=temp+1; } temp=0; while(top>0){ temp+=stack[top].length; maxs=max(maxs,stack[top--].height*temp); } ans=max(ans,maxs); } int main(){ memset(pos,0,sizeof(pos)); n=read(); m=read(); for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j){ x=getc(); if(x=='F')pos[i][j]=pos[i-1][j]+1; } for(k=1;k<=n;++k) calc(k); ans*=3; printf("%lld\n",ans); return 0; }
单调栈基础知识部分可以参考我的题解:https://www.geek-share.com/detail/2730742401.html
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