GMA Round 1 最短距离
2018-02-27 14:11
197 查看
传送门
最短距离
在椭圆C:$\frac{x^2}{20^2}+\frac{y^2}{18^2}=1$上作两条相互垂直的切线,切线交点为P,求P到椭圆C的最短距离。结果保留6位小数。
设椭圆方程:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$,结论是两垂直切线交点P的轨迹为$x^2+y^2=a^2+b^2$。当切线斜率不存在或为0时易验证。否则设P坐标为$(x_0,y_0)$,两条直线 $l_1:y=k(x-x_0)+y_0$,$l_2:y=-\frac{1}{k}(x-x_0)+y_0$为椭圆的两条切线。
将$l_1$与$l_2$分别与椭圆联立,并另其判别式为0,可得下列两式:
$$2kx_0y_0-k^2x_0^2+b^2-y_0^2+k^2a^2=0$$ $$-2kx_0y_0-x_0^2+k^2b^2-k^2y_0^2+a^2=0$$
将两式相加得$(1+k^2)(a^2+b^2-x_0^2-y_0^2)=0$,即$x_0^2+y_0^2=a^2+b^2$
这样一来P的轨迹是以$\sqrt{a^2+b^2}$为半径的圆,距离最短时P在x轴上,距离为$\sqrt{a^2+b^2}-a$
定位:简单题
最短距离
在椭圆C:$\frac{x^2}{20^2}+\frac{y^2}{18^2}=1$上作两条相互垂直的切线,切线交点为P,求P到椭圆C的最短距离。结果保留6位小数。
设椭圆方程:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$,结论是两垂直切线交点P的轨迹为$x^2+y^2=a^2+b^2$。当切线斜率不存在或为0时易验证。否则设P坐标为$(x_0,y_0)$,两条直线 $l_1:y=k(x-x_0)+y_0$,$l_2:y=-\frac{1}{k}(x-x_0)+y_0$为椭圆的两条切线。
将$l_1$与$l_2$分别与椭圆联立,并另其判别式为0,可得下列两式:
$$2kx_0y_0-k^2x_0^2+b^2-y_0^2+k^2a^2=0$$ $$-2kx_0y_0-x_0^2+k^2b^2-k^2y_0^2+a^2=0$$
将两式相加得$(1+k^2)(a^2+b^2-x_0^2-y_0^2)=0$,即$x_0^2+y_0^2=a^2+b^2$
这样一来P的轨迹是以$\sqrt{a^2+b^2}$为半径的圆,距离最短时P在x轴上,距离为$\sqrt{a^2+b^2}-a$
定位:简单题
相关文章推荐
- POJ 1584 A Round Peg in a Ground Hole(判断凸多边形,点到线段最短距离)
- 最短编辑距离算法
- [LeetCode] 72. Edit Distance(最短编辑距离)
- 最短编辑距离2
- hdu 4741 Save Labman No.004 空间两直线最短距离及坐标
- GMA Round 1 数列求单项
- GMA Round 1
- LeetCode 243. Shortest Word Distance (最短单词距离)$
- floyd算法,求任意点间最短距离
- 帮同学参加数学建模做的求点集间最短距离,时间复杂度300*300
- 邮箱问题【一类最短距离问题续】
- 【Codeforces Round 333 (Div 2)C】【最短路】The Two Routes 完全图两种双向边的最小最大距离
- 经典算法题07-最短编辑距离
- 已知两点经纬度求球面最短距离的公式推导
- 两条未知曲线,求其最短距离
- 数据结构-找出距离最短的两点
- JAVA实践Dijkstra算法求最短路径距离
- SDUT 两数组最短距离
- 最短编辑距离
- 【Codeforces Round 345 (Div 1) A】【STL-map or stable_sort or双关键字排序】Watchmen 曼哈顿距离=欧几里得距离点对数