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codeforces 888g Xor-MST

2018-02-27 10:16 417 查看
        题意:给你n个点,点权为a[i],连接两个点的代价是a[i]^a[j],求这n个点的最小生成树。

        我们可以首先有kruskal的贪心算法,我们可以知道肯定如果有两个数字只有最低位不一样,那么肯定要将这两个数字连一条边。

        那么我们可以通过分治的方法进行实现,从高位到低位进行递归,将每一位是0与是1的分成两堆,再进行递归,在回溯的时候,肯定保证了全是0的一堆集合与全是1的一堆集合里面已经分别合并到了一起,那么我们只需要找到一个1集合里的数字使得其与0集合异或值最小即可将两堆集合以最小的代价合并到一起,我们可以将0集合建一棵0,1字典树,对1集合里的每个数字在0,1字典树里面查找异或最小值即可。因为每一次都保证了将可利用的最小代价利用了,类似kruskal的思想,这样求出来的就是最小生成树。

       下附AC代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
int tes=0;
int n,tot;
int a[maxn];
int son[maxn*30][2];
void insert(int t)
{
int now=0;
for(int i=29;i>=0;i--)
{
int nex=((t>>i)&1);
if(!son[now][nex]) son[now][nex]=++tot;
now=son[now][nex];
}
}
int query(int t)
{
int now=0,res=0;
for(int i=29;i>=0;i--)
{
int nex=((t>>i)&1);
if(son[now][nex]) now=son[now][nex];
else res|=(1<<i),now=son[now][!nex];
}
return res;
}
void dfs(int l,int r,int dep)
{
if(dep==-1 || l>r) return;
int mid=l,flag=false;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
mid=i;
if((1<<dep)&a[i])
{
flag=true;
break;
}
}
if(!flag) mid=r+1;
dfs(l,mid-1,dep-1);dfs(mid,r,dep-1);

if(l>mid-1 || mid>r) return;

for(int i=l;i<=mid-1;i++)
insert(a[i]);

ll res=123495673233ll;
for(int i=mid;i<=r;i++)
{
res=min(res,(ll)query(a[i]));
}

ans+=res;

for(int i=0;i<=tot;i++)
son[i][0]=son[i][1]=0;

tot=0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
dfs(1,n,29);
printf("%I64d\n",ans);
}
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