bzoj3105 [cqoi2013]新Nim游戏

题目链接

分析：

普通的Nim游戏，最后的Nim和（异或和）如果等于0，那么先手必败

但是在这个新游戏中，我们可以暗箱操作一下：

显然，我们希望在第一步完成后，

剩下的石子集的任何一个子集的Nim和都不是0

那么题目就变成了：

选出一个最大子集，使得子集中的元素异或起来不为0

（其实这种说法不是很严谨，应该是任意一个子集的Nim和都不为0）

显然，每种数量的石子堆一定只能保留一个

那么我们把石子从大到小排序

贪心的插入线性基，来维护剩下的石子数

（最小化第一步等价于最大化剩下的石子数）

为什么要用线性基？

因为线性基和原集在异或运算上等价

同时，满足基的性质：线性不相关（不能互相代替，说白了就是：不可能存在若干线性基异或起来等于0）

如果元素X可以插入到线性基中

说明该元素一定可以为线性基贡献一个1

因此我们就可以把ta剩下

注意累加的是原值

（在插入的时候X可能会在异或过程中改变）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

int n;
ll a[100],b[100],ans;

void cal() {
for (int i=n;i>=0;i--) {
ll x=a[i];
for (int j=63;j>=0;j--)
if (x>>j&1) {
if (b[j]) x^=b[j];
else {
b[j]=x;
ans+=a[i];
break;
}
}
}
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
ll o=0;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),o+=a[i];
sort(a+1,a+1+n);
ans=0; cal();
if (ans==0) printf("-1\n");
else printf("%lld\n",o-ans);
}