洛谷 P3387 【模板】缩点

P3387 【模板】缩点

题目链接

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2

1 1

1 2

2 1

输出样例#1：

2

说明

n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000

算法：Tarjan缩点+DAG dp

tarjan算法详解

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010, M = 100010;
struct node
{
int to, next;
}g[M], s[M];
int last
, gl;
int last2
, sl;
int u[M], v[M], w[M];
int n, m;
int dfn
, cnt, low
;
stack<int> z;
void add(int x, int y)
{
g[++gl] = (node){y, last[x]};
last[x] = gl;
}
void add2(int x, int y)
{
s[++sl] = (node){y, last2[x]};
last2[x] = sl;
}
int ans, color
, sum
;
bool vis
;
void tarjan(int x)//缩点
{
low[x] = dfn[x] = ++cnt;
vis[x] = 1;
z.push(x);
for(int i = last[x]; i; i = g[i].next)
{
int to = g[i].to;
if(!dfn[to])
{
tarjan(to);
low[x] = min(low[x], low[to]);
}
else if(vis[to]) low[x] = min(low[x], low[to]);
}
if(low[x] == dfn[x])
{
ans++;
while(z.top()!=x)
{
color[z.top()] = ans;
sum[ans] += w[z.top()];
vis[z.top()] = 0;
z.pop();
}
color[z.top()] = ans;
sum[ans] += w[z.top()];
vis[z.top()] = 0;
z.pop();
}
return ;
}
void work()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i);
return ;
}
int f
;
void dfs(int x, int fa)
{
for(int j = last2[x]; j; j = s[j].next)
{
int to = s[j].to;
if(to == fa)
continue;
if(f[to] < f[x] + sum[to])
f[to] = f[x]+sum[to], dfs(to, x);
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &w[i]);
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
add(u[i], v[i]);
}
work();
for(int i = 1; i <= m; i++)
if(color[u[i]]!=color[v[i]])
add2(color[u[i]], color[v[i]]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
f[color[i]] = sum[color[i]];
for(int i = 1; i <= n; i++)//记忆化搜索
dfs(color[i], 0);
int MAX = -2147483647;
for(int i = 1; i <= n; i++)
MAX = max(MAX, f[color[i]]);
printf("%d\n", MAX);
return 0;
}