[树形DP]加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入样例#1：

5

5 7 1 2 10

输出样例#1：

145

3 1 2 4 5

分析

首先我们要明确：中序遍历是左根右

最初想法是设一f一维数组，其中fi表示编号为i的节点所能获得最大的分值。

但是思考以后，发现如果该值超过中序遍历秩序的话，失效。（也就是最大值是根在子树外的情况）

然后又想出想法：设f三维数组，其中fi,j,k表示根为i，根所在子树的编号范围在j~k之间的情况。

计算以后，发现不能达到DP的要求（就是剪枝吧）时间复杂度和代码复杂度都超过预想，所以放弃。

最后发现上面三维数组中的i可以舍去，只求i~j之间（可选子树的根的范围）的最大值选取使用即可

最后就是神奇的输出环节，也很简单，设一个结构体area（当然我没有设= =），其中score表示最大分值，root表示区间最大值所选取的根

然后递推输出即可

听起来很简单的样子

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n;
long long f[31][31][2],d[31];
void dfs(long long x,int l,int r)
{
if (l>r) return;
if (l==r)
{
printf("%d ",l);
return;
}
printf("%lld ",x);
dfs(f[l][x-1][1],l,x-1);
dfs(f[x+1][r][1],x+1,r);
}
long long dg(int root,int l,int r)
{
int i,j1,j2;
long long a=1,b=1;
if (l==r) return d[l];
if (!f[l][root-1][0])
rep(i,l,root-1)
a=max(a,dg(i,l,root-1));
else a=f[l][root-1][0];
if (!f[root+1][r][0])
rep(i,root+1,r)
b=max(b,dg(i,root+1,r));
else b=f[root+1][r][0];
if (f[l][r][0]<d[root]+a*b)
{
f[l][r][0]=d[root]+a*b;
f[l][r][1]=root;
}
return f[l][r][0];
}
void init()
{
int i;
scanf("%d",&n);
rep(i,1,n) scanf("%lld",&d[i]);
}
void doit()
{
int i;
rep(i,1,n)
dg(i,1,n);
printf("%lld\n",f[1]
[0]);
dfs(f[1]
[1],1,n);
}
int main()
{
init();
doit();
}